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[동역학] 비스듬히 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 초기 속도

v (0)

$v(0)$ 로 비스듬히 던졌다고 합시다. 던진 방향과 지면이 이루는 각도는

$\theta$ 입니다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다.

$a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. 수직 방향 초기 속도는

$v(0)\sin\theta$ 입니다.

$v_{y}(t)=v(0)\sin\theta-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다.

$s_{y}(t)=s(0)+v(0)\sin\theta-\frac{1}{2}gt^2$

$s(0)$ 는 h입니다. $s_{y}(t)=h+v(0)\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2.. 2023. 4. 25.

[동역학] 수평 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수평 방향으로 초기 속도

$v(0)$ 으로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다.

$a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다 .

$v_{y}(t)=v(0)-gt$

$v(0)$ 는 0입니다.

$v_{y}(t)=-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다.

$s_{y}(t)=s(0)-\frac{1}{2}gt^2$

$s(0)$ 는 h입니다.

$s_{y}(t)=h-\frac{1}{2}gt^2$

$s_{y}-t$ 그래프를 그리면 아래와 같습니다. 2. 수평방향 운동분석 수평방향을 x방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는.. 2023. 4. 24.

[동역학] 수직 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수직 방향으로 초기 속도

$v(0)$ 로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 가속도함수에서 출발합시다. 가속도는 중력가속도만 존재합니다. 지면에 수직 방향을 +로 놓으면 가속도 함수는 아래와 같습니다.

$a(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다.

$v(t)=v(0)-gt$ 그래프는 아래와 같습니다. 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합시다.

$s(t)=h+v(0)t-\frac{1}{2}gt^2$ 최대 높이와 시간을 구하기 위해 완전제곱식으로 변형합시다. 아래와 같이 묶어줍니다.

$s=-\frac{1}{2}g\left ( t^2-\frac{2v(0)}{g}t \right )+h$ 완전제곱식으로 만들기 위해 괄호 안에.. 2023. 4. 21.

[동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 적분관계 1. 가속도 함수로 속도함수 구하기 어떤 물체가 직선운동을 하고 있습니다. 가속도 함수를 a(t), 속도 함수를 v(t)라고 놓으면 두 함수의 미분관계는 아래와 같습니다.

$\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 양 변을 t에 대해 적분합시다.

$\int_{0}^{t} \frac{dv(t)}{dt}dt=\int_{0}^{t} a(t)dt$ 좌변은 아래와 같이 계산됩니다.

$v(t)-v(0)=\int_{0}^{t} a(t)dt$ v(0)를 이항하면 v(t)에 대한 식을 얻습니다.

$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t} a(t)dt$ 위 식은 가속도 함수를 알고 있을 때, 속도 함수를 구하는 수식입니다. 2. 속도 함수로 변위 구하기 변위 함수를

$s(t)$ 로 놓으면 속도함수와 변위함수의 미분관계는 아.. 2023. 4. 21.

[동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 미분관계 1. 설명 직선운동을 가정하겠습니다. 변위함수가 s(t)가 있다고 합시다. 만약 평면이나 공간에서의 운동을 가정하면 변위함수는 벡터함수가 됩니다. 변위함수를 시간에 대해 미분하면 속도함수가 됩니다. 변위함수의 그래프에서 기울기가 속도입니다.

$\frac{ds(t)}{dt}=v(t)$ 속도함수를 시간에 대해 미분하면 가속도함수가 됩니다. 속도 함수의 그래프에서 기울기가 가속도입니다.

$\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 2. 예시 어떤 물체의 변위 함수가 아래와 같다고 합시다.

$s(t)=t^2+1$ t=0 일 때, 처음 위치는 0입니다. 1초일 때 위치는 2입니다. 2초일 때는 5입니다. 속도 함수를 구해봅시다. 미분하면 됩니다.

$v(t)=2t$ 이 물체는 속도가 증가하는 운동을 하고 있습니다. .. 2023. 4. 21.

[동역학] 역학적 에너지 보존 (3) 역학적 에너지 보존법칙 유도 지난시간에 논의한 내용을 확장해봅시다. 몇가지 설정을 추가하겠습니다. 높이

$h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가

$h_{2}$ 와

$h_{3}$ 를 지났습니다. 물체의 높이가

$h_{2}$ 에서

$h_{3}$ 가 되는 동안 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 중력이 당기는 방향으로

$h_{2}-h_{3}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은

$mg(h_{2}-h_{3})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다.

$\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 높이

$h_{2}$ 에서의 속도를

$v_{2}$ , 높이

$h_{3}$ 에서의.. 2023. 4. 17.

[동역학] 역학적 에너지 보존 (2) 중력이 한 일 높이

$h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가

$h_{2}$ 까지 떨어졌을 때 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 물체가 떨어지는 이유는 중력이 물체를 당기고 있기 때문입니다. 중력이 당기는 방향으로

$h_{1}-h_{2}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은

$mg(h_{1}-h_{2})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다.

$\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 초기 속도가 0이라면 아래 등식이 성립합니다.

$F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ F 자리에 mg 를 넣고

$\Delta s$ 자리에 .. 2023. 4. 17.

[동역학] 역학적 에너지 보존 (1) 운동에너지 유도 (일과 운동에너지) 운동에너지는

$\frac{1}{2}mv^2$ 입니다. 운동하는 물체가 가진 에너지인데요. 운동에너지는 어떻게 유도된걸까요. 함께 알아봅시다. 등가속도 운동을 가정하고 유도하겠습니다. 등가속도 운동에서 가속도 함수는 아래와 같습니다.

$a(t)=a$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다.

$v(t)=v_{0}+at$ 속도 함수를 적분하여 변위 함수를 구합시다.

$s(t)=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 변위함수를 아래와 같이 변형합시다.

$s(t)-s_{0}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 속도함수를 아래와 같이 변형하여 시간 t에 대해 정리합시다.

$t=\frac{v(t)-v_{0}}{a}$ 변위 함수에 대입합시다. $s(t)-s_{0}=v_{0}\cdot \fra.. 2023. 4. 17.

[동역학] 운동량과 충격량 (2) 운동량 보존법칙 쉬운 설명 운동량 보존 법칙은 외력의 합이 0일 때 운동량이 보존된다는 법칙입니다. 두 물체가 충돌할 때 에너지 손실이 없다고 가정하면, 충돌 전과 후의 운동량은 보존되므로 아래와 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다.

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}$ 위 식을 유도해봅시다. 두 물체가 충돌했다고 합시다. 먼저 1번 물체에 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다.

$m_{1}v_{1}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{21}dt=m_{1}v'_{1}$

$F_{21}$ 은 물체 2가 1에 가하는 힘입니다. 물체 2 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다. $m_{2}v_{2}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{12}dt=m_{2.. 2023. 4. 15.

[동역학] 운동량과 충겨량 (1) 운동량과 충격량 쉽게 이해하기 운동량과 충격량에 대해 공부해봅시다. 운동량과 충격량 공식은 뉴튼의 2법칙에서 유도됩니다. 뉴튼의 2법칙은 아래와 같습니다.

$\sum F=ma$ 가속도가 상수가 아니라 시간에 대한 함수라고 가정합시다.

$\sum F=ma(t)$ 이때 가속도 함수 a(t) 는 아래와 같이 변형됩니다.

$\sum F=\ m\frac{dv(t)}{dt}$ 양변을 t로 적분합시다.

$\int_{t_{1}}^{t_{2}} \sum Fdt=\int_{t_{1}}^{t_{2}} m\frac{dv(t)}{dt}dt$ 우변의 m은 시간에 따라 변하지 않으므로 밖으로 꺼낼 수 있습니다.

$\int_{t_{1}}^{t_{2}} \sum Fdt=m\int_{t_{1}}^{t_{2}} \frac{dv(t)}{dt}dt$ 힘은 시간에 대해 변.. 2023. 4. 13.

솔리드웍스 스케치 할 때 STL 점 자동고정 안되게 하기 아래와 같이 모델 지오메트리로 스냅을 해제합니다. 2023. 3. 31.

[솔리드웍스] 곡면을 솔리드로 변환하는 방법 닫힌 곡면을 솔리드로 변환하는 방법입니다. 1) 곡면 탭의 두꺼운 피처를 클릭합니다. 2) 곡면을 선택합니다. 3) '함유 볼륨에서 솔리드 생성'을 체크하고 확인을 누릅니다. 2023. 2. 24.

에니바디 척추 하중 경로 2022. 12. 20.

애니바디 psoas 근력 바꾸는 법 아래 경로에서 바꿈 2022. 10. 27.

에니바디 psoas 근육력 경로 2022. 10. 12.

[솔리드웍스] STL을 솔리드바디로 불러오는 방법, 빨라지게 하는 법 시스템 옵션의 불러오기 탭으로 들어갑니다. 파일형식을 STL 로 선택하고, 솔리드바디를 체크합니다. 아래와 같이 면으로 그룹화를 체크하면, 모델을 다루는 속도가 빨라집니다. 2022. 10. 7.

[애니바디] path 추가하는 방법 #path 는 #include 와 다르다. 실제 코드가 포함되는게 아니라 해당 경로로 이동만 시켜준다. 바로가기만들기와 비슷하다. main.any 에다가 path를 만드는 예시를 보자. varus-valgus 수정을 하는 곳이 LegTLEM의 seg.any 라서 아래와 같이 경로를 만들었다. #path Varus_Valgus "../Body/AAUHuman/LegTLEM/Seg.any" .으로 한번 나가면 main.any 가 속한 폴더가 되고, .. 으로 두번 나가면 main.any가 속한 폴더가 속한 폴거가 되는거다. 2022. 9. 15.

[에니바디] 근력을 바꾸는 법 에니바디는 아래와 같이 근력을 계산한다. AnyFolder StrengthScaling = { AnyVar Rother = 0.5; // Mass fraction in the body of organs, blood, skeleton, etc. AnyVar Rfat = ..Anthropometrics.FatPercent/100; // Fat ration in the entire body AnyVar Rfat0 = .StandardParameters.BodyParameters.FatPercent/100; AnyFolder Pelvis = { AnyVar StrengthScale = (..MassScaling.Pelvis.MassScale / ..GeometricalScaling.Pelvis.LengthSca.. 2022. 9. 14.

[연속체 역학] 1. 연속체 역학이란 무엇인가 물체는 원자로 구성되어 있습니다. 원자는 전자와 원자핵으로 구성되어 있는데, 원자 내부는 대부분 빈 공간입니다. 내부가 대부분 빈 공간으로 이루어진 원자가 모여서 물체를 이루는 것이라면, 물체 내부 또한 대부분 빈 공간이라고 할 수 있습니다. 따라서 물체는 불연속체입니다. 사람들은 물체가 힘을 받을 때 어떻게 변형되는지 궁금했습니다. 물체는 원자로 구성되어 있기 때문에 원자와 원자 사이의 상호작용과 개별원자의 움직임을 수학적으로 모델링하여 전체 거동을 파악하면 됩니다. 하지만 이를 구현하는 것은 현재 수준의 기술로 불가능합니다. 이 문제를 극복하기 위해 등장한 것이 연속체 가정입니다. 연속체 가정 아래와 같은 2차원 물체가 있다고 합시다. 이 물체의 밀도를 함수로 나타내봅시다. 이 물체 위 어느 한 점의.. 2022. 9. 12.

기계공학과 정역학에서는 무엇을 배울까 정역학은 힘을 받은 상태로 정지해 있는 물체를 다룹니다. 물체는 변형이 없는 강체를 가정합니다. 힘을 받아 물체가 정지해 있다는 것은 물체가 힘의 평형 상태에 있다는 것을 의미합니다. 힘의 종류는 두 가지로 힘과 모멘트가 있습니다. 따라서 정역학의 지배방정식은 아래와 같습니다. 힘과 모멘트의 평형방정식 이라고 부릅니다.

$\sum \overrightarrow{F}=0$

$\sum \overrightarrow{M}=0$ 정역학의 목적은 힘을 받고 있는 물체에서 자유물체도를 그리고, 평형방정식을 이용하여 알고싶은 부분에 작용하는 힘을 구하는 것입니다. 초반 부 내용은 벡터, 힘, 모멘트입니다. 평형방정식을 세우려면 벡터,힘,모멘트에 대해 알고 있어야 하기 때문입니다. 그 다음으로는 자유물체도를 그리고 평형방.. 2022. 8. 15.

기계공학과 4대역학의 차이 (재료,동,유체,열) 정역학, 재료역학, 동역학에는 '역학'이라는 공통된 단어가 들어 있습니다. 역학은 힘을 받는 물체의 상태를 설명하는 과학의 한 분야입니다. 역학은 힘을 받는 물체의 종류와 반응에 따라 정역학, 재료역학, 동역학, 유체역학으로 나뉩니다. 물체는 크게 세가지로 나눌 수 있습니다. 물체는 강체, 고체, 유체로 나뉩니다. 강체는 실제 세계에는 존재하지 않는 이상적인 물체입니다. Rigid body, 즉 단단한 물체인데 힘을 받아도 변형이 발생하지 않는 물체를 말합니다. 변형이 거의 없는 아주 단단한 금속등을 강체로 가정할 수 있습니다. 강체,고체,유체 중에서 강체가 무엇인지는 이해했으니, 이번에는 고체와 유체를 구분해봅시다. 일상적 언어로 설명하면 고체는 단단한 물체이고 유체는 기체와 액체를 말합니다. 기계공학.. 2022. 8. 15.

[에니바디] 벡터를 정의하고 인덱싱해서 사용 AnyVec3 라는 클래스를 이용하여 벡터를 정의하고 인덱싱해서 사용할 수 있다. 인덱스는 0번 부터 시작한다. 2022. 7. 29.

[기구학] 4절 링크 위치해석 (position analysis) (1) 도해법 아래와 같은 4절링크가 있다고 합시다. 길이와 각도들은 모두 알고 있습니다. 속도 중에서는

$\omega_{2}$ 만 알고 있는 상황입니다. 이때

$\omega_{3}$ 와

$\omega_{4}$ 를 구하는 것이 목적입니다. 알고 있는 것 : 길이, 각도,

$\omega_{2}$ 구해야하는 것 :

$\omega_{3}$ ,

$\omega_{4}$ 이번 글은 도해법으로 푸는 방법에 대한 글입니다. 도해법은 도형들의 원리를 이용해서 푸는 방법입니다. 아래 그림과 같이

$\vec{V}_{A}$ 와

$\vec{V}_{B}$ 의 방향은 알 수 있습니다. 회전 방향의 접선 방향입니다.

$\vec{V}_{A}$ 는 크기도 알고 있습니다.

$L_{2}\omega_{2}$ 입니다. 이때 아래와 같이 벡터를 합성할 수 있습니.. 2022. 7. 4.

[재료역학] 평면 변형률 (1) 무엇인가? 힘을 받는 3차원 물체는 6가지의 변형률을 가집니다. 세개의 축방향 변형률인

$\varepsilon_{x}$ ,

$\varepsilon_{y}$ ,

$\varepsilon_{y}$ 와 세개의 전단 변형률인

$\gamma_{xy},\gamma_{xz},\gamma_{yz}$ 입니다. 평면 변형률 상태는 아래와 같은 세개의 변형률만 작용하는 상태를 말합니다.

$\varepsilon_{x},\varepsilon_{y},\gamma_{xy}$ 다른 방향으로는 변형이 없거나, 무시할 수 있는 상태입니다. 어떤 물체가 단단한 두 물체 사이에 있어서, z방향으로 변형이 없는 장면을 상상해 보시면 됩니다. 평면 변형률에서 유도된 수식들은 스트레인 게이지 데이터 변환에 사용됩니다. 한가지 헷갈릴 수 있는 내용이 있습니다. 어.. 2022. 7. 1.

[재료역학] 전단변형률의 정의 전단변형률은 전단응력에 의한 변형이 발생한 상황에서 정의됩니다. 물체가 전단응력을 받으면 아래와 같이 변형됩니다. 모서리 각도도 표시해보면 아래와 같습니다. 만약 재료가 잘 변형되는 재료라면 같은 전단력에 대해

$\gamma$ 가 클 것입니다. 이

$\gamma$ 가 전단변형률입니다. 단위는 라디안으로 무차원입니다. 3차원 물체라면 xy평면, xz평면, yz 평면에서 전단변형이 일어날 수 있고 각각의 전단변형률을 아래와 같이 정의합니다.

$\gamma_{xy}$ ,

$\gamma_{xz}$ ,

$\gamma_{yz}$ 2022. 7. 1.

[기구학] 움직이는 링크의 속도벡터 구하기 아래와 같이 링크가 하나 있다고 합시다. 회전하며 앞뒤로 움직이는 링크입니다. 우리는 끝단 P에서의 속도를 구하고 싶은 상황입니다. 알고 있는 것은

$L,\theta,\omega, \vec{V_{A}}$ 입니다. P의 속도는 회전에 의해 발생하는 P의 속도와 A의 병진운동에 의해 발생하는 속도의 합입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 이때

$\vec{V}_{PA}$ 와

$\theta$ 를 알고 있으므로 나머지 속도도 구할 수 있습니다. 2022. 6. 30.

[기구학] 한 끝이 고정된 링크의 속도벡터 구하기 아래와 같이 링크가 하나 있다고 합니다. 우리는 끝단 P에서의 속도를 구하고 싶은 상황입니다. 알고 있는 것은

$L,\theta,\omega$ 입니다. 1. 위치벡터 끝단 P의 위치벡터를 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

$\vec{R}=Le^{j\theta}$ 2. 속도벡터 양면을 t로 미분하면 끝단의 속도벡터가 됩니다.

$\vec{V}=\frac{d\vec{R}}{dt}=\frac{dLe^{j\theta}}{dt}$ 상수 L을 앞으로 꺼내줍니다.

$\vec{V}=\frac{d\vec{R}}{dt}=L\frac{de^{j\theta}}{dt}$ 체인룰을 적용합니다.

$\vec{V}=\frac{d\vec{R}}{dt}=L\frac{de^{j\theta}}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}$ .. 2022. 6. 30.

[기구학] 4절 크랭크-슬라이더 위치해석 (position analysis) (2) 파이썬으로 위치계산기 만들기 지난 글에서 유도한

$\theta_{3}$ 와

$L_{1}$ 공식을 파이썬으로 코딩하였습니다.

$\theta_{3}=sin^{-1}\left ( \frac{L_2\sin\theta_{2}-L_{4}}{L_{3}} \right )$

$L_{1}=L_{2}\cos\theta_{2}-L_{3}\cos \theta_{3}$ known 에 각 링크 길이와

$\theta_{1}$ 을 넣어주면 됩니다. Norton 기구학 책의 4-2 문제를 풀어보았습니다. import numpy as np #1) known L_2=40 L_3=120 L_4=-20 theta_2=60*np.pi/180 #2) theta-3 calculation theta_3_1=np.arcsin( (L_2*np.sin(theta_2)-L_4)/(L_3.. 2022. 6. 28.

[재료역학] 전단응력-전단변형률 관계식 힘을 받는 3차원 물체의 전단변형은 xy 평면, xz 평면, yz 평면에서 일어나는 세가지 변형이 있습니다. 각 평면에서의 변형은 서로 영향을 주지 않습니다. 영향을 주지 않는 다는 것을 직관적으로 이해해봅시다. 정육면체 하나를 떠올립시다. 이 물체가 xy평면에서 전단변형이 일어났다고 합시다. 아래와 같이 변형됩니다. 이때 다른 평면에서는 변형이 일어나지 않습니다. 정사각형이 그대로 유지됩니다. 따라서 전단응력과 전단변형률의 관계는 각각 평면에서 독립적으로 형성됩니다.

$\gamma _{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}$

$\gamma _{xz}=\frac{1}{G}\tau_{xz}$

$\gamma _{yz}=\frac{1}{G}\tau_{yz}$ G와 E의 관계는 아래와 같습니다. $G=\f.. 2022. 6. 28.

[재료역학] 응력-변형률 관계식 (일반화 훅의 법칙) 힘을 받는 물체 내부의 한 점에서 x,y,z 모든 방향의 응력이 작용한다고 합시다. 이 때 각 방향의 변형률은 모든 응력의 영향을 받습니다. 예를들어 x방향 변형률은 x방향 응력에 의해 늘어나지만, y와 z방향 응력에 의해서는 줄어듭니다. 중첩의 법칙을 적용하면 x방향 변형률은 아래와 같이 계산됩니다.

$\varepsilon _{x}=\frac{\sigma_{x}}{E}-\nu \frac{\sigma_{y}}{E}-\nu \frac{\sigma_{z}}{E}$ y방향과 z방향 변형률도 같은 방법으로 계산됩니다.

$\varepsilon _{y}=\frac{\sigma_{y}}{E}-\nu \frac{\sigma_{x}}{E}-\nu \frac{\sigma_{z}}{E}$ $\varepsilon _{z}=\.. 2022. 6. 27.

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