반응형 전체 글404 [유한요소법] 보간함수 (shape function) (1) 노드 2개 1차원 요소에 node1과 node2가 있다고 합시다. node1과 node2의 좌표를 $x_{1}$과 $x_{2}$ 라고 놓겠습니다. node1과 node2의 변위를 $u_{1}$과 $u_{2}$라고 놓겠습니다. 그래프로 그려보면 아래와 같습니다. $x_{1}$과 $x_{2}$ 사이 값들의 변위를 가정하고 싶은 상황입니다. 보간을 할 것인데요. 선형함수로 보간하겠습니다. 그림으로 먼저 표현하면 아래와 같습니다. u(x) 는 아래와 같이 가정할 수 있습니다. $u(x)=a_{0}+a_{1}x$ 노드 좌표와 변위를 대입하면 아래 두 식을 얻을 수 있습니다. $a_{0}+a_{1}x=u_{1}$ $a_{0}+a_{1}x=u_{2}$ $a_{0}$과 $a_{1}$을 구해봅시다. 아래와 같이 행렬 형.. 2024. 3. 28. [탄성학] 사면체에서의 응력 요소 아래와 같은 사면체가 있다고 합시다. 면 ABC 의 법선벡터는 $\vec{n}$입니다. 면 ABC 에서의 응력 요소를 $p_{x}$,$p_{y}$,$p_{z}$ 라고 합시다. p는 합응력입니다. 응력벡터를 법선벡터 n의 방향 코사인을 l,m,n 이라고 놓겠습니다. 각각 x,y,z 축과의 방향코사인입니다. $l^2+m^2+n^2=1$이 성립합니다. 이때 아래 등식이 유도됩니다. $\begin{align*} p_{x}&=\sigma_{x}l+\tau_{xy}m+\tau_{xz}n \\ p_{y}&=\tau_{xy}l+\sigma_{y}m+\tau_{yz}n \\ p_{z}&=\tau_{xz}l+\tau_{yz}m+\sigma_{z}n \end{align*}$ 행렬형태 식으로 나타내면 아래와 같습니다. $\b.. 2024. 3. 20. [탄성학] 3차원에서 주응력 및 방향코사인 구하는 방법 주응력 구하는 방법 3차원에서 주응력을 구하는 수식은 아래와 같습니다. $\sigma_{p}$가 주응력입니다. $\sigma_{p}^3-I_{1}\sigma_{p}^2+I_{2}\sigma_{p}-I_{3}=0$ 위 3차방정식의 해를 구하면 됩니다. I들은 아래와 같습니다. $I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}+\sigma_{z}$ $l_{2}=\sigma_{x}\sigma_{y}+\sigma_{x}\sigma_{z}+\sigma_{y}\sigma_{z}-\tau_{xy}^2-\tau_{yz}^2-\tau_{xz}^2$ $I_{3}=\begin{vmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_{y} & \tau_{yz} .. 2024. 3. 20. [탄성학] 3차원 응력변환 (x,y,z) 좌표계에서의 응력요소를 (x',y',z')좌표계에서의 응력요소로 바꾸는 방법에 대해 알아봅시다. 유도과정은 생략하고 결과만 알아볼 것입니다. 두 좌표계 간의 방향코사인은 아래와 같습니다. x y z x' $l_{1}$ $m_{1}$ $n_{1}$ y' $l_{2}$ $m_{2}$ $n_{2}$ z' $l_{3}$ $m_{3}$ $n_{3}$ 변환 공식은 아래와 같습니다. $\sigma_{x'}=\sigma_{x}l^2_{1} +\sigma_{y}m^2_{1} +\sigma_{z}n^2_{1} +2( \tau_{xy} l_{1}m_{1} + \tau_{yz} m_{1}n_{1} + \tau_{xz} l_{1}n_{1})$ $\sigma_{y'}=\sigma_{x}l^2_{2} +\sigma_.. 2024. 3. 20. [탄성학] 1. 탄성학의 목적 탄성학은 힘을 받은 물체의 응력과 변위를 분석하는 학문입니다. 탄성학에는 두가지 가정이 있습니다. 1) 하중을 제거했을 때 물체가 원래대로 돌아감 2) 선형변형 선형변형이라는 것은 가해진 하중에 응력과 변위가 선형 비례하는 것을 말합니다. y=ax 형태입니다. 선형가정을 통해 두가지 이득을 얻습니다. 1) 선형 중첩을 할 수 있음 2) 선형 변환을 적용할 수 있음 이러한 가정을 통해 문제 상황에 대한 수학적인 접근이 한결 쉬워집니다. 기계공학과에서는 탄성학 보다 재료역학을 먼저 배웁니다. 보통 학부 과정에서 재료역학을 배우고 대학원에서 탄성학을 배웁니다. 재료역학에서는 탄성학 보다 변형에 대한 가정을 더 많이 합니다. 둘을 완벽히 구분하는 것은 어렵지만 이렇게 구분해볼 수 있습니다. 재료역학은 탄성론보다.. 2024. 3. 17. [탄성학 요약정리] 0. 탄성학이란? 탄성학은 기계공학과 대학원에서 배우는 과목입니다. 탄성학에서는 힘을 받은 물체의 응력과 변위를 구합니다. 힘을 받은 물체의 변형은 선형과 비선형 모두를 포함할 수 있는데, 탄성학에서는 선형적인 변형만을 다룹니다. 힘과 응력, 힘과 변위의 관계가 선형 비례관계라고 가정하는 것입니다. 기계공학과 학부생이라면 탄성학과 비슷한 과목을 알고 계실겁니다. 바로 재료역학입니다. 현재 기계공학과 교육과정에서는 학부과정에서 재료역학을 배우고 대학원에서 탄성학을 배웁니다. 탄성학이 더 이론적인 수학에 가깝고, 재료역학은 탄성학에 여러 이상적인 가정을 추가하여 실제 문제에 적용한 것이라고 할 수 있습니다. 탄성학에서 다루는 내용들을 간단히 살펴봅시다. 아래 목차는 J.R.Barber 의 책 Elasticity 에서 가져왔습.. 2024. 3. 6. [정역학 요약정리] 7-2. 전단과 굽힘 방정식과 다이어그램 7단원. 내력 7-2. 전단과 굽힘 방정식과 다이어그램 - 보는 축에 수직이 하중을 견디도록 디자인된 부재임 - 실제 보의 설계는 각 지점에 작용하는 전단(V)과 굽힘(M)의 변화를 자세히 이해해야 가능함. 이는 전단법으로 계산 가능함. V와 M을 x의 함수로 표현하는 것임. - 전단 다이어그램과 굽힘 다이어그램을 그릴 수 있음. (이건 재료역학에서 배우게되는 내용인듯.) 2023. 10. 25. 솔리드웍스 곡률 마우스 커서 가져가면 보이게 하는 법 솔리드웍스 곡률 마우스 커서 가져가면 보이게 하는 설정은 아래 경로에서 합니다. [도구]-[옵션]-[시스템 옵션]-[표시] 아래와 같이 체크합니다. 2023. 10. 24. 솔리드웍스 곡률 범위 설정하는 방법 솔리드웍스 곡률 범위 설정은 아래 경로에서 합니다. [도구]-[옵션]-[문서속성]-[모델표시]-[곡률] 2023. 10. 24. [정역학 요약정리] 7-1. 내부 하중 (Internal loading) 7단원. 내력 7-1. 내부 하중 (Internal loading) - 재료가 견딜 수 있는 하중만 발생하도록 구조물을 설계해야함. - 내부 하중은 단면법(method of section)으로 계산함 - 단면에 작용하는 힘은 세 종류가 있음. normal force, shear force, bending moment 임 - 3차원에서 단면에 작용하는 힘은 normal 하나, shear 두개, bending moment 두개, torsional moment 하나가 있음 O 부호규약 - normal force가 플러스 - shear는 시계방향 회전이 플러스 - moment 는 위로 올라가는 방향이 플러스 (concave upward) 2023. 10. 24. 아바쿠스 컨택 예제 (3D, Rigid) 두 물체의 컨택 예제입니다. 한 물체는 3D 디포머블 바디이고, 한 물체는 Rigid 입니다. 반대편은 pin 조인트입니다. 핀조인트를 점으로 설정하는 경우, bc 에서 회전 자유도를 제외한 나머지 5자유도를 구속해주어야 합니다. 리지드바디는 interaction constraint 에서 설정해주었습니다. 파트 단계에서 rigid로 할 경우에는 설정을 따로 안해줘도 됩니다. step은 general,static 으로 하였습니다. 컨택조건 생성시 rigid가 master body 어야 하고 slave가 더 fine 한 매쉬여야 합니다. 2023. 10. 21. [정역학 요약정리] 6-5. 공간 트러스 (space truss) 6단원. 구조해석 6-5. 공간 트러스 (space truss) - 공간 트러스는 3차원 구조의 트러스임. 가장 단순한 형태는 사면체임. 여섯개의 맴버로 구성됨. - 사면체 트러스에 맴버를 3개씩 추가하여 구조물을 만들 수 있음 1) 가정 - 공간 트러스의 맴버들은 외부 하중이 관절에 가해지며 관절이 볼-앤-소켓 연결로 이루어진 경우, two-force member로 취급될 수 있음. 이러한 가정들은 연결된 구성원들의 용접 또는 볼트 연결이 공통점에서 교차되고 구성원의 무게를 무시할 수 있는 경우에 가능함. - 만약 무게를 고려해야 하는 경우, 절반씩을 맴버 양 끝에 적용하면 됨. 2023. 10. 19. 변형률 에너지란 무엇인가? (변형률에너지의 미분은?) 아래와 같은 응력-변형률 선도가 있다고 합시다. 이때 변형률 에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $W(\varepsilon)=\int_{0}^{\varepsilon}\sigma(\varepsilon)d\varepsilon$ 변형률 에너지를 변형률로 미분하면 어떻게 되는지 알아봅시다. 우변 $\sigma$의 한 부정적분을 S 라고 놓겠습니다. 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $W(\varepsilon)=S(\varepsilon)-S(0)$ 양변을 변형률로 미분하면 아래와 같습니다. $\frac{d W(\varepsilon)}{d \varepsilon}=\sigma(\varepsilon)$ 변형률 에너지를 미분하면 응력이 나옵니다. 2023. 10. 18. 솔리드웍스 도면에 모델 스케치 넣기 1) 왼쪽 트리에서 스케치를 넣기 원하는 도면뷰를 열고, 하위 카테고리에 있는 모델도 열어줌 2) 넣기 원하는 스케치를 보이기 해줌 2023. 10. 17. [정역학 요약정리] 6-4. 단면법 (The method of sections) 6단원. 구조해석 6-4. 단면법 (The method of sections) - 만약 트러스가 평형상태라면, 트러스의 어떤 부분을 선택해도 평형이어야함. - 트러스를 원하는 대로 절단해서 평형방정식을 적용하면 됨. 계산이 편해지도록 적절히 정해야함. 2023. 10. 17. 탄성학 기본구성 방정식 (응력평형방정식,변형률-변위 관계식, 응력-변형률 관계식) 1) 응력 평형 방정식 $\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial z}+ f_{x}=0$ $\frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial z}+ f_{y}=0$ $\frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial.. 2023. 10. 16. 도심(centroid) 구하는 공식 유도하기 어떤 물체의 x축과 평행한 중심선이 $\bar{y}$라고 합시다. 이때 이 중심선을 기준으로 모멘트 평형이 이루어져야 합니다. 따라서 아래 적분값이 0이어야 합니다 . $\int (y-\bar{y})dA=0$ 아래와 같이 변형합시다. $\int ydA-\int\bar{y}dA=0$ $\bar{y}$는 상수이므로 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $\int ydA-\bar{y}\int dA=0$ $\int dA$ 는 A입니다. 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $\int ydA-\bar{y}A=0$ 따라서 도심의 위치는 아래와 같습니다. $\bar{y}=\frac{\int ydA}{A}$ 2023. 10. 12. 모멘트(돌림힘)수식 M=Iα 는 어떻게 발견된걸까 물체에 힘을 가하면 가속도가 발생합니다. 힘과 가속도 사이의 비례상수가 질량 m입니다. 이번에는 물체에 회전하는 힘을 가하는 상황을 가정해봅시다. 아래와 같은 그림입니다. 물체는 변형이 없는 강체라고 가정합시다. 물체가 여러개의 입자로 구성되어 있다고 가정하고, i번째 입자에 가해지는 모멘트를 표현해봅시다. i번째 입자에 가해지는 힘을 $f_{i}$, 회전 중심으로 부터 i번째 입자까지의 거리를 $r_{i}$라고 놓겠습니다. 물체의 가속도를 a라고 놓으면, i번째 입자의 가속도도 a입니다. 따라서 i번째 입자에 가해지는 모멘트는 아래와 같습니다. $M_{i}=r_{i} f_{i}$ $f_{i}=m_{i}a$이므로 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $M_{i}=r_{i} m_{i}a $ $a=r_{i}\a.. 2023. 10. 12. 관성모멘트 유도하기 (관성모멘트 등장배경) 관성모멘트는 회전하는 강체의 운동에너지를 구할 때 등장합니다. 어떤 축을 중심으로 회전하는 강체가 있다고 합시다. 강체의 각속도를 $\omega$라고 놓겠습니다. 강체가 여러개의 입자로 구성되어 있다고 가정하고, i번째 입자의 운동에너지를 구해보겠습니다. i번째 입자의 속도를 먼저 구해봅시다. 회전축으로 부터 i번째 입자까지의 거리를 $r_{i}$라고 놓겠습니다. 이때 i번째 입자의 속도는 아래와 같습니다. $v_{i}=r_{i}\omega$ 강체의 운동에너지는 모든 입자의 운동에너지의 합과 같습니다. 강체의 운동에너지를 $E_{K}$라고 놓으면 아래와 같이 계산됩니다. $E_{K}=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2}m_{i}v_{i}^2$ 위에서 유도한 입자의 속도와 각속도의 관계식을 대입하.. 2023. 10. 12. v=rω , a=rα 유도하기 (각속도 선속도, 각가속도 선가속도) 아래 그림과 같이 원점 O에서 출발하여 곡선을 따라 움직이는 물체가 있다고 합시다. 곡선을 따라 이동한 거리를 s라고 놓으면 아래와 같은 수식을 세울 수 있습니다. $s(t)=r \theta(t)$ 양변을 미분하면 각속도와 선속도 사이의 관계식이 유도됩니다. $v(t)=r \omega $ 한번 더 미분하면 각 가속도와 선 가속도 사이의 관계식이 유도됩니다. $a(t)=r \alpha$ 2023. 10. 12. [정역학 요약정리] 6-3. 트러스에서 힘을 받지 않는 맴버 6단원. 구조해석 6-3. 트러스에서 힘을 받지 않는 맴버 - 힘을 받지 않는 구조물을 먼저 확인할 수 있다면 조인트법은 매우 단순해짐 - 힘을 받지 않는 구조물은 하중이 변할 때 추가적인 지지수단이 될 수 있음 O 찾는 법 1) 두 맴버가 같은 선상에 있지 않고(non-collinear), 외력이 없는 경우 하중을 받지 않음. 두 맴버가 같은 선상에 있지 않은데 외력이 없으면, 평형을 이루기 위해 두 하중이 0이 되어야 함. 2) 세 맴버가 한 조인트로 연결되어 있는데, 두 맴버가 같은 선상에 있고 외력이 없다면, 나머지 한 맴버는 힘을 받지 않음. 2023. 10. 12. [정역학 요약정리] 6-2. 트러스 절점법 6단원. 구조해석 6-2. 절점법 O 만약 전체 트러스가 평형 상태에 있다면 각 절점도 평형 상태에 있을 것임. 이 원리를 이용하여 각 맴버의 하중을 계산하는 방법이 절점법임. 1) 평형식 도출 방법 O 절점에 있는 핀에 걸리는 힘 - 핀 입장에서 핀이 받는 힘으로 평형식을 계산함 - 핀을 당기는 힘과, 미는 힘 두가지가 있음 O 조인트가 포함된 작은 조각에 걸리는 힘 2) 가정 O 모르는 힘은 항상 tension 으로 둠. 핀을 당기는 힘임. 이렇게 해야 계산 결과 해석이 편함 2023. 10. 11. [정역학 요약정리] 6-1. 단순 트러스 6단원. 구조해석 6-1. 단순 트러스 O 트러스는 끝단이 결합된 얇은 부재들로 이루어진 구조물임. O 2차원인 평면 트러스는 지붕이나 다리에 사용됨. O 다리나 지붕의 트러스가 길게 설치된 경우 rocker 나 rollor 가 양 끝단을 지지하는데 사용됨. 이러한 구조는 온도변화나 하중에 따른 부재의 길이변화를 허용할 수 있음. 1) 설계를 위한 가정 O 두가지 가정을 함 - 가정1 : 모든 하중은 조인트에만 작용함. 보통 자중은 무시함. - 가정2 : 맴버들은 조인트에서 매끄러운 핀으로 연결되어 있음. 따라서 맴버들의 centerline 이 concurrent 함. O 위와 같은 가정 때문에 각각의 트러스 맴버들은 two-force 맴버가 됨. 인장력과 압축력만 존재함. 보통 압축력을 받는 맴버는 더.. 2023. 9. 22. [정역학 요약정리] 5-7 구속과 정적 결정성 (constraints and statical determinacy) 5단원. 강체의 평형 5-7 구속과 정적 결정성 (constraints and statical determinacy) O 강체의 평형을 확신하기 위해서는 단지 평형방정식만 만족해서는 안되고, 지지점에 의해 적절히 고정되어 있어야 함. 1) 불필요한 구속 O 평형을 위해 필요한 구속보다 더 많이 구속된 경우임. statically indeterminate(부정적) 라고 부름. O 세울 수 있는 평형방정식의 수 보다 unknown 이 많은 경우임. O 물체의 변형을 고려한 추가적 수식이 필요하고, 이는 재료역학에서 다루는 내용임. 2) 부적절한 구속 O 평형방정식 수와 unknown 이 같다고 해서 안정한 상태(stable)임을 보장해 주지는 않음. 움직임이 발생할 수 있음. 2023. 9. 12. [정역학 요약정리] 5-6 평형방정식 5단원. 강체의 평형 5-6 평형방정식 1) 평형방정식의 벡터 형태 평형방정식의 벡터형태는 아래와 같음 $\sum \vec{F}=0$ $\sum \vec{M}_{O}=0$ 2) 평형방정식의 스칼라 형태 O 평형방정식의 스칼라 형태는 아래와 같음 $\sum F_{x}=0$ $\sum F_{y}=0$ $\sum F_{z}=0$ $\sum M_{x}=0$ $\sum M_{y}=0$ $\sum M_{z}=0$ 2023. 9. 11. [정역학 요약정리] 5-5. 자유물체도 (3차원) 5단원. 강체의 평형 5-5 자유물체도 (3차원) O 평형 문제를 풀 때 가장 먼저 해야할 일은 자유물체도를 그리는 것임. O 오늘은 지지체의 종류에 따른 반력들을 알아보려고 함. 1) 지지체 반력 - 다양한 지지체가 있음. (Russel Hibbeler 책 참고) 2) 자유물체도 - 모르는 힘이나 모멘트는 (+)라 가정하고 그림. 2023. 9. 8. [정역학 요약정리] 5-4 두힘과 세힘을 받는 부재 5단원. 강체의 평형 5-4 두힘과 세힘을 받는 부재 O 어떤 평형 문제들은 둘 또는 세 힘을 받는 부재로 단순화 할 수 있음 1) 두 힘을 받는 부재 O 어떤 부재에 두 힘이 가해졌다고 합시다. 두 힘이 평형을 이루려면 아래 조건을 만족해야 합니다. - 크기가 같고 방향이 반대 - 같은 선 상에 있음 2) 세 힘을 받는 부재 O 어떤 부재에 세 힘이 가히졌다고 합시다. 세 힘이 평형을 이루는 상태는 아래 두 가지 경우가 있습니다. - 세 힘이 평행함 - 세 힘이 한 점을 지남 세 힘이 평행하면 힘의 평형도 가능하고, 모멘트 평형도 가능합니다. 만약 세 힘이 평행하지 않다면 한 점을 지나야 평형 조건이 만족되는지 생각해봅시다. 세 힘이 모두 평행하지 않다면, 세 힘 중 두 힘은 한점에서 만납니다. 해당 .. 2023. 9. 5. [정역학 요약정리] 5-3 평형 방정식 5단원. 강체의 평형 5-3 평형 방정식 O x,y 평면위에서 작용하는 힘을 받는 물체의 평형방정식은 아래와 같음. $\sum F_{x}=0$ $\sum F_{y}=0$ $\sum M_{O}=0$ 1) 대안적인 평형 방정식 1 O 아래와 같은 평형 방정식도 가능함 $\sum F_{x}=0$ $\sum M_{A}=0$ $\sum M_{B}=0$ O 증명해보자 아래와 같이 힘을 받는 물체가 있음 힘들을 A에서의 합력과 모멘트로 바꿀 수 있음. 만약 $\sum F_{x}=0$ 와 $\sum M_{A}=0$ 조건이 만족된다면, $\sum F_{y}=0$조건만 만족하면 평형이 됨. $\sum F_{x}=0$ 이므로 y방향 힘만 존재하는 상태임. 이때 $\sum M_{B}=0$ 가 만족하면 y방향 힘이 0이됨. 2.. 2023. 9. 1. [정역학 요약정리] 5-2 자유물체도 5단원. 강체의 평형 5-2 자유물체도 O 힘의 평형을 잘 적용하려면 물체에 작용하는 모든 외력를 열거해야함. O 이를 하는 가장 좋은 방법이 자유물체도임. O 주변으로 부터 자유로운 상태의 물체를 그리고, 모든 외력과 우력을 물체에 그려넣는 것임. 1) 서포트 반력 O 서포트는 병진을 막거나 회전을 막음. O 대표적인 서포트에는 롤러, 핀, fixed 서포트가 있음 - 롤러 : 지면의 수직방향 병진만 박음 - pin : 모든 병진을 막음. - fixed 서포트 : 회전과 병진 막음 2) 내력 O 인접한 입자들 간에 작용하는 힘은 크기가 같고 방향은 반대임. O 따라서 내력은 서로 삭제되므로 외부적인 효과를 나타내지는 않음. O 따라서 전체 물체가 포함된 자유물체도에는 나타내지 않음. 3) 무게와 무게중.. 2023. 8. 23. [정역학 요약정리] 5-1 강체 평형의 조건 5단원. 강체의 평형 5-1 강체 평형의 조건 - 강체에 작용하는 힘과 모멘트들은 임의의 한 점 O에 작용하는 합력과 모멘트로 바꿀 수 있음. (4장에서 배움) 이 힘들이 0인 것 상태가 평형임. - 평형상태는 수학적으로 아래와 같이 나타낼 수 있음 $\vec{F}_{R}=\sum \vec{F}=0$ $\left ( \vec{M}_{R} \right )_{O}=\sum \vec{M}_{O}=0$ - 위 두 조건은 평형의 필요조건이자 충분조건임. - 평형 조건을 고려할 때 물체가 변형이 없이 단단하다고 가정함. 철이나 콘트리트 같이 공학재료들은 대부분 변형이 작아서 강체를 가정해도 오류가 적음. O 2차원에서의 평형 - 지금까지 한 평면 위에서 작용하는 힘을 고려함. 따라서 모멘트의 방향이 평면에 수직임... 2023. 8. 8. 이전 1 2 3 4 5 ··· 14 다음 반응형
