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동역학/질점의 운동역학 - 일과 에너지3

[동역학] 역학적 에너지 보존 (3) 역학적 에너지 보존법칙 유도 지난시간에 논의한 내용을 확장해봅시다. 몇가지 설정을 추가하겠습니다. 높이

$h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가

$h_{2}$ 와

$h_{3}$ 를 지났습니다. 물체의 높이가

$h_{2}$ 에서

$h_{3}$ 가 되는 동안 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 중력이 당기는 방향으로

$h_{2}-h_{3}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은

$mg(h_{2}-h_{3})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다.

$\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 높이

$h_{2}$ 에서의 속도를

$v_{2}$ , 높이

$h_{3}$ 에서의.. 2023. 4. 17.

[동역학] 역학적 에너지 보존 (2) 중력이 한 일 높이

$h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가

$h_{2}$ 까지 떨어졌을 때 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 물체가 떨어지는 이유는 중력이 물체를 당기고 있기 때문입니다. 중력이 당기는 방향으로

$h_{1}-h_{2}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은

$mg(h_{1}-h_{2})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다.

$\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 초기 속도가 0이라면 아래 등식이 성립합니다.

$F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ F 자리에 mg 를 넣고

$\Delta s$ 자리에 .. 2023. 4. 17.

[동역학] 역학적 에너지 보존 (1) 운동에너지 유도 (일과 운동에너지) 운동에너지는

$\frac{1}{2}mv^2$ 입니다. 운동하는 물체가 가진 에너지인데요. 운동에너지는 어떻게 유도된걸까요. 함께 알아봅시다. 등가속도 운동을 가정하고 유도하겠습니다. 등가속도 운동에서 가속도 함수는 아래와 같습니다.

$a(t)=a$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다.

$v(t)=v_{0}+at$ 속도 함수를 적분하여 변위 함수를 구합시다.

$s(t)=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 변위함수를 아래와 같이 변형합시다.

$s(t)-s_{0}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 속도함수를 아래와 같이 변형하여 시간 t에 대해 정리합시다.

$t=\frac{v(t)-v_{0}}{a}$ 변위 함수에 대입합시다. $s(t)-s_{0}=v_{0}\cdot \fra.. 2023. 4. 17.

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