물체는 원자로 구성되어 있습니다. 원자는 전자와 원자핵으로 구성되어 있는데, 원자 내부는 대부분 빈 공간입니다. 내부가 대부분 빈 공간으로 이루어진 원자가 모여서 물체를 이루는 것이라면, 물체 내부 또한 대부분 빈 공간이라고 할 수 있습니다. 따라서 물체는 불연속체입니다.
사람들은 물체가 힘을 받을 때 어떻게 변형되는지 궁금했습니다. 물체는 원자로 구성되어 있기 때문에 원자와 원자 사이의 상호작용과 개별원자의 움직임을 수학적으로 모델링하여 전체 거동을 파악하면 됩니다. 하지만 이를 구현하는 것은 현재 수준의 기술로 불가능합니다. 이 문제를 극복하기 위해 등장한 것이 연속체 가정입니다.
연속체 가정
아래와 같은 2차원 물체가 있다고 합시다.
이 물체의 밀도를 함수로 나타내봅시다. 이 물체 위 어느 한 점의 밀도를 $\rho(x,y)$라고 정의합시다.
물체의 내부는 대부분 빈 공간이기 때문에 이 함수 $\rho(x,y)$는 대부분의 값이 0이고 가끔 값을 갖는 함수일 것입니다. 이 함수는 '불연속 함수'입니다. 불연속 함수는 다루기가 어렵습니다. 미분이 불가능하기 때문입니다. 이 함수를 '연속함수'라고 가정하는 것이 연속체 가정입니다. 어떤 점에서의 밀도를 그 주변 밀도의 평균이라고 가정하면 됩니다. 물체를 미시적으로 해석하는 것이 아니라 거시적으로 해석하는 것이라고 할 수 있습니다. 다행히 이 가정으로 계산한 물체의 거시적 예측이 잘 맞습니다.
이러한 연속체 가정에서 출발하여 물체의 움직임과 변형을 계산하는 학문이 연속체역학입니다.
댓글