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[정역학 요약정리] 2-8. 스칼라곱(Dot product) 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-8. 스칼라곱(Dot product) - 두 직선 사이의 각도나, 특정 선 방향으로의 힘의 크기를 구해야하는 경우가 있음. 2차원에서는 삼각법으로 구할 수 있지만 3차원은 복잡함. - 벡터의 스칼라곱을 이용하여 위 문제를 해결할 수 있음 - 벡터의 스칼라곱은 아래와 같이 정의됨 $\vec{A}\cdot\vec{B}=AB\cos\theta$ - 점곱(dot product), 또는 스칼라곱(scalar product)라고 부름. o 연산법칙 1) 교환법칙 : $\vec{A}\cdot\vec{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}$ 2) 스칼라를 곱함 : $a(\vec{A}\cdot\vec{B}=(a\vec{A})\cdot\vec{B}=\vec{A}\.. 2023. 7. 6.
[정역학 요약정리] 2-7. 직선 방향의 힘 벡터 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-7. 직선 방향의 힘 벡터 - 두 점을 지나는 직선 방향으로 힘이 작용하는 경우가 있음. 두 점을 A,B라고 하고 직선 AB방향의 단위방향벡터를 $\vec{u}$라고 놓고 힘의 크기를 F라고 놓으면 힘벡터는 아래와 같이 정의할 수 있음. $\vec{F}=F\vec{u}$ 2023. 7. 5.
[정역학 요약정리] 2-6. 데카르트 벡터의 합 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-6. 데카르트 벡터의 합 두 힘이 아래와 같다고 합시다. $\vec{F}_{1}=\left ( F_{1} \right )_{x}\vec{i}+\left ( F_{1} \right )_{y}\vec{j}+\left ( F_{1} \right )_{z}\vec{k}$ $\vec{F}_{2}=\left ( F_{2} \right )_{x}\vec{i}+\left ( F_{2} \right )_{y}\vec{j}+\left ( F_{2} \right )_{z}\vec{k}$ 두 힘의 합력은 아래와 같습니다. $\vec{F}_{R}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=\left [ \left ( F_{1} \right )_{x}+\left ( F_{.. 2023. 6. 30.
[정역학 요약정리] 2-5. 데카르트 벡터 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-5. 데카르트 벡터 o오른손 법칙 좌표계 - 엄지를 z축으로 두고, 나머지 손가락이 회전하는 방향이 x와 y축이 됨. - 만약 x축을 기준으로 두었다면, 나머지 손가락의 회전방향이 y축과 z축이 됨. x->y->z->x 순서라고 생각하면 됨. o 벡터의 직사각형 요소 - 3차원 공간 상의 벡터 A는 x,y,z, 축 요소로 분해됨. - 벡터 A를 xy평면에 투영하고 평생사변형법으로 분해하여 x와 y성분을 알아냄. xy평면에 투영된 벡터를 A'라고 놓고, A'과 z축으로 만든 평면 상에서 A를 z축에 투영함 $\vec{A}=\vec{A}_{x}+\vec{A}_{y}+\vec{A}_{z}$ o 데카르트 벡터 표기법 - i,j,k 가 x,y,z 축 방향 .. 2023. 6. 29.
[정역학 요약정리] 2-4. 같은 평면위에 있는 힘의 합 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-4. 같은 평면위에 있는 힘의 합 - 힘이 x와 y성분으로 분해될 때 이러한 성분을 직사각형 요소라고 부름. - 이러한 요소를 두가지 방법으로 나타낼 수 있는데 스칼라 표기법과 데카르트 벡터 표기법이 있음 o 스칼라 표기법 - 평면 위의 힘 F가 x축과 이루는 각도를 $\theta$라고 놓으면, F의 x와 y성분을 아래와 같이 나타낼 수 있음. F는 힘 F의 크기임 $F_{x}=F\cos\theta$ $F_{y}=F\sin\theta$ 이때 $F_{x}$와 $F_{y}$는 벡터의 크기를 나타내므로 항상 양수임. o 데카르트 벡터 표기법 - x와 y방향 단위 벡터를 $\vec{i}$와 $\vec{j}$라고 놓고 힘 F를 표현할 수 있음. $\vec{.. 2023. 6. 29.
[정역학 요약정리] 2-3 힘의 벡터합 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-3 힘의 벡터합 - 힘은 벡터임. 평행사변형 법칙으로 힘을 합할 수 있음 - 한 힘을 두개의 성분(component)으로 나눌 수 있음 o 합력 구하기 - 두 힘의 합력은 평행사변형 법칙으로 구하면 됨 o 힘의 성분 구하기 - 특정 방향으로의 밀거나 당김을 알아보기 위해 힘을 두개의 성분으로 분해해야하는 경우가 있음 - 아래와 같은 상황에서 각 부재의 길이 방향으로 작용하는 힘을 구하고 싶은 것임. - 아래와 같이 평행사변형을 그리고 분해하면 됨. 삼각형 법칙을 사용해도 됨. o 여러 힘의 합 - 평행사변형 법칙을 순차적으로 적용하면 됨. 예를 들어 F1,F2,F3 세 힘의 합을 구한다면 F1,F2 먼저 합력 구하고, 이 합력과 F3의 합력을 구함. 2023. 6. 21.
[정역학 요약정리] 2-2 벡터계산 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-2 벡터계산 o 벡터에 스칼라를 곱하고 나누기 - 벡터의 양의 스칼라를 곱하거나 나누면 크기가 변함 - 벡터에 음의 스칼라를 곱하거나 나누면 크기와 방향이 변함 o 벡터의 합 - 두개의 벡터를 합할 때 평행사변형법칙이 사용됨. 두 벡터의 시작점을 동일하게 맞추고 평생사변형을 그리면, 대각선이 두 벡터의 합임. 아래 그림과 같음 - 두 벡터의 합은 삼각형 법칙을 이용하여 구할 수도 있음. 아래 그림과 같음 - 두 벡터가 평행하고 같은 선상에 있을 경우(collinear) 스칼라처럼 합해주면 됨. o 벡터의 차 - A와 B벡터의 차는 A와 -B 벡터의 합과 같음. 벡터의 합 법칙을 적용하면됨. 2023. 6. 15.
[정역학 요약정리] 2-1 스칼라와 벡터 2단원. 힘과 벡터 (Force and Vector) 2-1 스칼라와 벡터 - 공학의 많은 '양'들은 스칼라 또는 벡터로 측정됨 o 스칼라 : 크기로 나타낼 수 있는 음 또는 양의 물리양. 길이,질량,시간 등이 있음 o 벡터 : 크기와 방향을 둘다 사용하여 기술되는 물리량. 힘,위치,모멘트 등이 있음. 그림으로 나타낼 때는 화살표를 사용함. 화살표의 길이는 벡터의 크기이고 고정축과 이루는 각도가 방향임. 보통 벡터는 볼드체로 나타내고 벡터의 크기는 이탈릭체로 나타냄. 2023. 6. 14.
[정역학 요약정리] 1-4 수치 계산 (numerical calculation) 1단원. 일반 원리 (General principles) 1-4 수치 계산 (numerical calculation) - 공학적인 계산과 관련된 주제들을 살펴볼 것임 o 차원의 균일성 - 수식의 항들은 같은 단위를 사용해야 함. o 유효숫자 - 유효숫자는 숫자의 정확도를 결정함 - 23400에서는 유효숫자가 몇개인지 알 수 없으므로 공학적 표기법을 사용함. 만약 다섯개 모두 유효숫자라면 $23.400 \times 10^3$ 으로 표기하고 세개만 유효숫자라면 $23.4 \times 10^3$으로 표기함 - 0.124에서 0은 유효숫자가 아님. 0.00123에서 유효숫자는 1,2,3 세개임. 0.00123은 $1.23 \times 10^{-3}$ 으로 표기할 수 있음. o 반올림 - 마지막 자리가 5보다 크.. 2023. 6. 12.
[정역학 요약정리] 1-3 단위의 국제 시스템 1단원. 일반 원리 (General principles) 1-3 단위의 국제 시스템 o 4개의 기본 양(길이,시간,질량,힘)은 뉴튼의 2법칙인 F=ma에 의해 서로 연관되어 있음. 세 양의 단위를 알면 나머지 한 양의 단위는 정해짐. o 국제 단위 시스템인 SI에서는 기본 양의 단위를 아래와 같이 정의함 - 길이 (meter) - 시간 (seconds) - 질량 (kg) - 힘 (N) o 1N은 1kg의 질량을 1m/s2 의 가속도로 움직이는데 드는 힘 o 접두사 - giga : G ($10^9$) - mega : M ($10^6$) - kilo : k ($10^3$) - Milli : m ($10^{-3}$) - micro : $\mu$ ($10^{-6}$) - nano : n ($10^{-9}$) o.. 2023. 6. 9.
[정역학 요약정리] 1-2 기본개념 (Fundamental concepts) 1단원. 일반 원리 (General principles) 1-2 기본개념 (Fundamental concepts) o 기본적인 양 1) 길이 2) 시간 3) 질량 : 속도 변화에 대한 저항 4) 힘 : 어떤 물체에 가한 밀거나 당기기. 붙어서 작용하는 경우도 있고 떨어져서 작용하는 경우도 있음 o 이상화 (Idealizations) - 어떤 이론을 간단하게 적용하기 위해 사용함. - 세가지 주요한 이상화가 있음 1) 입자 : 질량은 있지만 크기는 무시할 수 있음. 예를 들어 공전 궤도 상의 지구의 크기는 무시하고 질량만 고려할 수 있음. 2) 강체 : 상호간의 거리가 고정되어 있는 다수의 입자들의 모임. 변형이 일어나지 않음. 재료의 종류를 고려하지 않을 수 있음. 3) 집중하중 : 물체의 한 점에 하중.. 2023. 6. 8.
[정역학 요약정리] 1-1. 역학 1단원. 일반 원리 (General principles) 1-1 역학(Mechanics) - 역학은 힘을 받아서 움직이거나 정지해있는 물체를 연구하는 물리학의 한 분야임. - 역학은 다시 셋으로 나뉠 수 있음. 강체역학, 변형체역학, 유체역학임. - 강체역학은 정역학과 동역학으로 나뉨. 이 책은 정역학임. - 정역학은 평형 상태의 물체를 다룸. 평형상태란 멈춰있거나 등속운동을 하는 상태를 말함. - 반면에 동역학은 가속도 운동을 하는 물체를 다룸. - 정역학은 동역학에서 가속도가 0인 특수한 경우이지만 하나의 학문으로 다룸. 적용분야가 많아서 그렇게 하는 것임 - 기원전 3세기에 아르키메데스는 지렛대의 원리를 다룸 - 이러한 시대에 공학은 건축물을 만드는 것을 목적으로 했음 - 동역학은 더 늦게 발달함... 2023. 6. 3.
[열역학] 이상기체방정식의 여러가지 형태 이상기체 상태방정식의 가장 기본적인 형태는 아래와 같습니다. $PV=nRT$ n 은 입자 수 인데 단위는 몰입니다. 1 몰은 6.02214076 x 10^23개의 입자들을 가지고 있는 양을 의미합니다. 이 숫자는 아보가드로 수라고 부릅니다. R은 이상기체 상수입니다. 입자 수 n 은 아래와 같이 변형할 수 있습니다. $n=\frac{m}{M}$ 질량을 1몰의 질량으로 나눈 것입니다. 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $PV=\frac{m}{M}RT$ 기체상수를 몰 질량으로 나눈 값을 mass-specific gas constant 라고 부릅니다. 이 값은 기체 종류에 따라 달라집니다. sonntag 열역학 책의 표 A.5 에 나옵니다. 아래는 일부 발췌입니다. mass-specific gas consta.. 2023. 5. 22.
[동역학] 등속원운동하는 물체의 운동 분석 어떤 입자가 원점을 중심으로 등속 원운동을 하고 있다고 합시다. 오늘은 이 물체의 운동을 분석해 보겠습니다. 1. 속도 분석 시간 t에서 입자의 위치를 $\vec{r}(t)$, 시간 $t+\Delta t$ 에서 물체의 위치를 $\vec{r}(t+\Delta t)$ 라고 합시다. 이때 평균 속도는 아래와 같이 정의됩니다. $\vec{v}_{avg}=\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}$ 순간속도는 아래와 같은 극한값으로 정의됩니다. $\vec{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}$ 순간 속도의 방향은 입자가 그리는.. 2023. 5. 1.
[동역학] 비스듬히 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 초기 속도 $v(0)$ 로 비스듬히 던졌다고 합시다. 던진 방향과 지면이 이루는 각도는 $\theta$ 입니다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. $a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. 수직 방향 초기 속도는 $v(0)\sin\theta$입니다. $v_{y}(t)=v(0)\sin\theta-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. $s_{y}(t)=s(0)+v(0)\sin\theta-\frac{1}{2}gt^2$ $s(0)$는 h입니다. $s_{y}(t)=h+v(0)\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2.. 2023. 4. 25.
[동역학] 수평 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수평 방향으로 초기 속도 $v(0)$ 으로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. $a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다 . $v_{y}(t)=v(0)-gt$ $v(0)$ 는 0입니다. $v_{y}(t)=-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. $s_{y}(t)=s(0)-\frac{1}{2}gt^2$ $s(0)$는 h입니다. $s_{y}(t)=h-\frac{1}{2}gt^2$ $s_{y}-t$그래프를 그리면 아래와 같습니다. 2. 수평방향 운동분석 수평방향을 x방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는.. 2023. 4. 24.
[동역학] 수직 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수직 방향으로 초기 속도 $v(0)$로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 가속도함수에서 출발합시다. 가속도는 중력가속도만 존재합니다. 지면에 수직 방향을 +로 놓으면 가속도 함수는 아래와 같습니다. $a(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. $v(t)=v(0)-gt$ 그래프는 아래와 같습니다. 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합시다. $s(t)=h+v(0)t-\frac{1}{2}gt^2$ 최대 높이와 시간을 구하기 위해 완전제곱식으로 변형합시다. 아래와 같이 묶어줍니다. $s=-\frac{1}{2}g\left ( t^2-\frac{2v(0)}{g}t \right )+h$ 완전제곱식으로 만들기 위해 괄호 안에.. 2023. 4. 21.
[동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 적분관계 1. 가속도 함수로 속도함수 구하기 어떤 물체가 직선운동을 하고 있습니다. 가속도 함수를 a(t), 속도 함수를 v(t)라고 놓으면 두 함수의 미분관계는 아래와 같습니다. $\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 양 변을 t에 대해 적분합시다. $\int_{0}^{t} \frac{dv(t)}{dt}dt=\int_{0}^{t} a(t)dt$ 좌변은 아래와 같이 계산됩니다. $v(t)-v(0)=\int_{0}^{t} a(t)dt$ v(0)를 이항하면 v(t)에 대한 식을 얻습니다. $v(t)=v(0)+\int_{0}^{t} a(t)dt$ 위 식은 가속도 함수를 알고 있을 때, 속도 함수를 구하는 수식입니다. 2. 속도 함수로 변위 구하기 변위 함수를 $s(t)$로 놓으면 속도함수와 변위함수의 미분관계는 아.. 2023. 4. 21.
[동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 미분관계 1. 설명 직선운동을 가정하겠습니다. 변위함수가 s(t)가 있다고 합시다. 만약 평면이나 공간에서의 운동을 가정하면 변위함수는 벡터함수가 됩니다. 변위함수를 시간에 대해 미분하면 속도함수가 됩니다. 변위함수의 그래프에서 기울기가 속도입니다. $\frac{ds(t)}{dt}=v(t)$ 속도함수를 시간에 대해 미분하면 가속도함수가 됩니다. 속도 함수의 그래프에서 기울기가 가속도입니다. $\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 2. 예시 어떤 물체의 변위 함수가 아래와 같다고 합시다. $s(t)=t^2+1$ t=0 일 때, 처음 위치는 0입니다. 1초일 때 위치는 2입니다. 2초일 때는 5입니다. 속도 함수를 구해봅시다. 미분하면 됩니다. $v(t)=2t$ 이 물체는 속도가 증가하는 운동을 하고 있습니다. .. 2023. 4. 21.
[동역학] 역학적 에너지 보존 (3) 역학적 에너지 보존법칙 유도 지난시간에 논의한 내용을 확장해봅시다. 몇가지 설정을 추가하겠습니다. 높이 $h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가 $h_{2}$와 $h_{3}$를 지났습니다. 물체의 높이가 $h_{2}$에서 $h_{3}$가 되는 동안 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 중력이 당기는 방향으로 $h_{2}-h_{3}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은 $mg(h_{2}-h_{3})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다. $\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 높이 $h_{2}$에서의 속도를 $v_{2}$, 높이 $h_{3}$ 에서의.. 2023. 4. 17.
[동역학] 역학적 에너지 보존 (2) 중력이 한 일 높이 $h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가 $h_{2}$ 까지 떨어졌을 때 중력이 한 일을 구해봅시다. 공기 저항은 무시합시다. 물체가 떨어지는 이유는 중력이 물체를 당기고 있기 때문입니다. 중력이 당기는 방향으로 $h_{1}-h_{2}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은 $mg(h_{1}-h_{2})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다. $\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ 초기 속도가 0이라면 아래 등식이 성립합니다. $F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$ F 자리에 mg 를 넣고 $\Delta s$ 자리에 .. 2023. 4. 17.
[동역학] 역학적 에너지 보존 (1) 운동에너지 유도 (일과 운동에너지) 운동에너지는 $\frac{1}{2}mv^2$ 입니다. 운동하는 물체가 가진 에너지인데요. 운동에너지는 어떻게 유도된걸까요. 함께 알아봅시다. 등가속도 운동을 가정하고 유도하겠습니다. 등가속도 운동에서 가속도 함수는 아래와 같습니다. $a(t)=a$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. $v(t)=v_{0}+at$ 속도 함수를 적분하여 변위 함수를 구합시다. $s(t)=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 변위함수를 아래와 같이 변형합시다. $s(t)-s_{0}=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ 속도함수를 아래와 같이 변형하여 시간 t에 대해 정리합시다. $t=\frac{v(t)-v_{0}}{a} $ 변위 함수에 대입합시다. $s(t)-s_{0}=v_{0}\cdot \fra.. 2023. 4. 17.
[동역학] 운동량과 충격량 (2) 운동량 보존법칙 쉬운 설명 운동량 보존 법칙은 외력의 합이 0일 때 운동량이 보존된다는 법칙입니다. 두 물체가 충돌할 때 에너지 손실이 없다고 가정하면, 충돌 전과 후의 운동량은 보존되므로 아래와 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다. $m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}$ 위 식을 유도해봅시다. 두 물체가 충돌했다고 합시다. 먼저 1번 물체에 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다. $m_{1}v_{1}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{21}dt=m_{1}v'_{1}$ $F_{21}$은 물체 2가 1에 가하는 힘입니다. 물체 2 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다. $m_{2}v_{2}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{12}dt=m_{2.. 2023. 4. 15.
[동역학] 운동량과 충겨량 (1) 운동량과 충격량 쉽게 이해하기 운동량과 충격량에 대해 공부해봅시다. 운동량과 충격량 공식은 뉴튼의 2법칙에서 유도됩니다. 뉴튼의 2법칙은 아래와 같습니다. $\sum F=ma$ 가속도가 상수가 아니라 시간에 대한 함수라고 가정합시다. $\sum F=ma(t)$ 이때 가속도 함수 a(t) 는 아래와 같이 변형됩니다. $\sum F=\ m\frac{dv(t)}{dt}$ 양변을 t로 적분합시다. $\int_{t_{1}}^{t_{2}} \sum Fdt=\int_{t_{1}}^{t_{2}} m\frac{dv(t)}{dt}dt$ 우변의 m은 시간에 따라 변하지 않으므로 밖으로 꺼낼 수 있습니다. $\int_{t_{1}}^{t_{2}} \sum Fdt=m\int_{t_{1}}^{t_{2}} \frac{dv(t)}{dt}dt$ 힘은 시간에 대해 변.. 2023. 4. 13.
솔리드웍스 스케치 할 때 STL 점 자동고정 안되게 하기 아래와 같이 모델 지오메트리로 스냅을 해제합니다. 2023. 3. 31.
[솔리드웍스] 곡면을 솔리드로 변환하는 방법 닫힌 곡면을 솔리드로 변환하는 방법입니다. 1) 곡면 탭의 두꺼운 피처를 클릭합니다. 2) 곡면을 선택합니다. 3) '함유 볼륨에서 솔리드 생성'을 체크하고 확인을 누릅니다. 2023. 2. 24.
에니바디 척추 하중 경로 2022. 12. 20.
애니바디 psoas 근력 바꾸는 법 아래 경로에서 바꿈 2022. 10. 27.
에니바디 psoas 근육력 경로 2022. 10. 12.
[솔리드웍스] STL을 솔리드바디로 불러오는 방법, 빨라지게 하는 법 시스템 옵션의 불러오기 탭으로 들어갑니다. 파일형식을 STL 로 선택하고, 솔리드바디를 체크합니다. 아래와 같이 면으로 그룹화를 체크하면, 모델을 다루는 속도가 빨라집니다. 2022. 10. 7.
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