[동역학] 운동량과 충격량 (2) 운동량 보존법칙 쉬운 설명

운동량 보존 법칙은 외력의 합이 0일 때 운동량이 보존된다는 법칙입니다. 두 물체가 충돌할 때 에너지 손실이 없다고 가정하면, 충돌 전과 후의 운동량은 보존되므로 아래와 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다. 

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}$

위 식을 유도해봅시다. 두 물체가 충돌했다고 합시다. 먼저 1번 물체에 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다. 

$m_{1}v_{1}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{21}dt=m_{1}v'_{1}$

$F_{21}$은 물체 2가 1에 가하는 힘입니다. 물체 2 입장에서 운동량 충격량 공식을 쓰면 아래와 같습니다. 

$m_{2}v_{2}+\int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{12}dt=m_{2}v'_{2}$

$F_{12}$은 물체 1이 2에 가하는 힘입니다. $F_{21}$ 과 $F_{12}$ 는 서로 부호가 다르고 크기가 같습니다. 위 두 식을 더하면 충격량 부분은 소거되고 아래 식이 유도됩니다. 

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}$