[동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 미분관계

1. 설명

직선운동을 가정하겠습니다. 변위함수가 s(t)가 있다고 합시다. 만약 평면이나 공간에서의 운동을 가정하면 변위함수는 벡터함수가 됩니다. 

변위함수를 시간에 대해 미분하면 속도함수가 됩니다. 변위함수의 그래프에서 기울기가 속도입니다. 

$\frac{ds(t)}{dt}=v(t)$

속도함수를 시간에 대해 미분하면 가속도함수가 됩니다. 속도 함수의 그래프에서 기울기가 가속도입니다. 

$\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$

 

2. 예시

어떤 물체의 변위 함수가 아래와 같다고 합시다. 

$s(t)=t^2+1$

t=0 일 때, 처음 위치는 0입니다. 1초일 때 위치는 2입니다. 2초일 때는 5입니다. 속도 함수를 구해봅시다. 미분하면 됩니다. 

$v(t)=2t$ 

이 물체는 속도가 증가하는 운동을 하고 있습니다. 위 함수를 미분하면 가속도함수가 됩니다. 

$a(t)=2$

이 물체는 가속도가 일정한 등가속도 운동을 하고 있습니다.