[재료역학] 전단응력-전단변형률 관계식

힘을 받는 3차원 물체의 전단변형은 xy 평면, xz 평면, yz 평면에서 일어나는 세가지 변형이 있습니다. 각 평면에서의 변형은 서로 영향을 주지 않습니다. 

영향을 주지 않는 다는 것을 직관적으로 이해해봅시다. 정육면체 하나를 떠올립시다. 

 

이 물체가  xy평면에서 전단변형이 일어났다고 합시다. 아래와 같이 변형됩니다. 

 

 

이때 다른 평면에서는 변형이 일어나지 않습니다. 정사각형이 그대로 유지됩니다. 

 

따라서 전단응력과 전단변형률의 관계는 각각 평면에서 독립적으로 형성됩니다. 

 

$\gamma _{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}$

 

$\gamma _{xz}=\frac{1}{G}\tau_{xz}$

 

$\gamma _{yz}=\frac{1}{G}\tau_{yz}$

 

G와 E의 관계는 아래와 같습니다. 

 

$G=\frac{E}{2(1+\nu)}$