[동역학] 역학적 에너지 보존 (2) 중력이 한 일

높이 $h_{1}$ 에서 질량 m 인 물체를 떨어뜨렸다고 합시다. 물체가 $h_{2}$ 까지 떨어졌을 때 중력이 한 일을 구해봅시다.  공기 저항은 무시합시다. 

물체가 떨어지는 이유는 중력이 물체를 당기고 있기 때문입니다. 중력이 당기는 방향으로 $h_{1}-h_{2}$ 만큼 이동했으므로, 중력이 한 일은 $mg(h_{1}-h_{2})$ 입니다. 중력이 한 일은 물체의 운동에너지로 전환됩니다. 일과 운동에너지의 관계에 관하여 지난 시간에 유도한 등식은 아래와 같습니다. 

$\frac{mv_{0}^2}{2}+F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$

초기 속도가 0이라면 아래 등식이 성립합니다. 

$F\Delta s=\frac{mv(t)^2}{2}$

F 자리에 mg 를 넣고 $\Delta s$ 자리에 $h_{1}-h_{2}$를 넣겠습니다. 

$mg\left ( h_{1}-h_{2} \right )=\frac{mv(t)^2}{2}$

좌변은 중력이 한 일이고, 우변은 물체가 얻은 운동에너지입니다.