반응형 재료역학/평면응력과 응력 변환7 [재료역학] 평면응력 (7) 모어원 그려보기 우리는 아래 응력상태에서 응력 변환공식을 유도했고, 응력변환공식을 이용해서 모어원을 유도했습니다. 지난시간에 유도한 모어원 수식은 아래와 같습니다. $\left ( \sigma_{x'}-\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} \right )^{2}+\left ( \tau_{x'y'} \right )^{2}=\left (\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\right )^{2}+\left ( \tau_{xy} \right )^{2}$ 원을 그려볼 것인데요. 먼저 축을 알아야 합니다. 일반적으로 x축과 y축을 사용합니다. 변수 x와 y가 사용되었기 때문입니다. 위 식에서 변수는 $ \sigma_{x'}$ 와 $\tau_{x'y'}$ 입니다. 따라서 축은 아래와 같이 그려.. 2022. 6. 15. [재료역학] 평면응력 (6) 모어원 유도 모어원의 유도는 평면응력의 변형방정식에서 출발합니다. 아래와 같습니다. $\sigma_{x'}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}+\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\cos 2\theta+\tau_{xy}\sin 2\theta$ (1) $\tau_{x'y'}=-\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\sin 2\theta+\tau_{xy} \cos 2\theta$ (2) 1번 식을 아래와 같이 이항합니다. $\sigma_{x'}-\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}=\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\cos 2\theta+\tau_{xy}\sin 2\theta$ 위 식의 양변을 제곱해줍니다. 2번식도 양변.. 2022. 6. 15. [재료역학] 평면응력 (5) 최대전단응력 예제 1 예제 힘을 받는 어떤 물체 내부의 한 지점에서 응력상태는 아래와 같습니다. 최대전단응력상태를 나타내세요. 풀이 최대전단응력과 회전각을 계산하는 수식은 아래와 같습니다. $\tan 2\theta=-\frac{ \frac{(\sigma_{x}-\sigma_{y})}{2} }{\tau_{xy}}$ $\tau_{max}=-\sqrt{\left ( \frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2} \right )^{2}+\tau_{xy}^{2}}$ (at $\theta_{1}$) $\tau_{max}=\sqrt{\left ( \frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2} \right )^{2}+\tau_{xy}^{2}}$ (at $\theta_{2}$) 1) 회전각 계산 $\tan 2\theta.. 2022. 6. 15. [재료역학] 평면응력 (4) 주응력 예제 1 예제 힘을 받는 어떤 물체 내부의 한 지점에서 응력상태는 아래와 같습니다. 주응력상태를 나타내세요. 풀이 주응력과 회전각을 계산하는 수식은 아래와 같습니다. $\tan 2\theta=\frac{\tau_{xy}}{\frac{(\sigma_{x}-\sigma_{y})}{2}}$ $\sigma_{1,2}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2} \pm \sqrt{\left ( \frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2} \right )^{2}+\tau_{xy}^{2}}$ 1) 회전각 계산 회전각을 계산해줍니다. $\tan 2\theta=\frac{3}{4}$ 엑셀에 DEGREES(ATAN(3/4)*0.5) 수식을 입력하면 $\theta$를 구할 수 있습니다. $\theta=18... 2022. 6. 14. [재료역학] 평면응력 (3) 최대전단응력공식 유도 지난 글에서 유도한 응력의 변환방정식은 아래와 같습니다. $\sigma_{x'}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}+\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\cos 2\theta+\tau_{xy}\sin 2\theta$ $\tau_{x'y'}=-\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\sin 2\theta+\tau_{xy} \cos 2\theta$ 최대전단응력공식을 유도할때는 두번째 식이 사용됩니다. 변수는 $\theta$ 입니다. $\theta$로 미분한 함수가 0이 되는 $\theta$ 에서 극값이 발생합니다. 두번째 식을 $\theta$ 로 미분하면 아래와 같습니다. $\frac{d\sigma_{x'}}{d \theta}=-(\sigma_{x}-.. 2022. 6. 10. [재료역학] 평면응력 (2) 주응력공식 유도 지난 글에서 유도한 응력의 변환방정식은 아래와 같습니다. $\sigma_{x'}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}+\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\cos 2\theta+\tau_{xy}\sin 2\theta$ $\tau_{x'y'}=-\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2}\sin 2\theta+\tau_{xy} \cos 2\theta$ 변수는 $\theta$ 입니다. $\theta$로 미분한 함수가 0이 되는 $\theta$ 에서 극값이 발생합니다. 첫번째 식을 $\theta$ 로 미분하면 아래와 같습니다. $\frac{d\sigma_{x'}}{d \theta}=-(\sigma_{x}-\sigma_{y})\sin 2\theta+2\tau_.. 2022. 6. 9. [재료역학] 평면응력 (1) 응력의 변환방정식 유도 평면응력상태는 아래와 같습니다. 2차원에서의 응력입니다. x,y 방향이 아닌 임의 방향에서 응력상태를 유도하고 싶은 상황입니다. 아래와 같은 삼각형 응력요소에서 유도하겠습니다. 위 요소를 잘랐다고 표현할 수도 있고, 처음부터 삼각요소를 잡았다고 생각할 수도 있습니다. 응력은 면이 있는 작은 요소에서 구한 극한값입니다. 면적을 곱해서 힘으로 표현해줍시다. 힘의 평형방정식을 적용할 것입니다. x' 방향과 y' 방향으로 적용할 것인데요. 각 힘들을 x',y' 방향으로 분해하면 아래와 같습니다. 아래는 x' 방향 평형방정식입니다. $\sigma_{x'}\Delta A - \sigma_{x} \Delta A \cos^{2} \theta - \tau_{xy}\Delta \sin \theta \cos\theta -\.. 2022. 6. 7. 이전 1 다음 반응형
