반응형 재료역학/재료의 성질4 [재료역학] 변형에너지와 변형률 에너지 밀도 변형에너지 축하중을 받는 부재를 이용해서 변형 에너지와 변형률 에너지 밀도를 이해해봅시다. 아래와 같이 축하중을 받는 부재가 있습니다. 변형에너지를 먼저 정의해봅시다. 어떤 물체에 힘이 가해지고, 물체가 움직이면 힘은 '일'을 하게 됩니다. 힘이 물체에 가해지고 변형일 일어날 때도 힘은 일을 합니다. 물체에 가해진 일은 '에너지'형태로 저장됩니다. 물체에 힘이 가해져서 변형이 발생할 때 저장되는 에너지가 변형에너지입니다. 위 예시에서 변형에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $U=\int_{0}^{x}P(x)dx$ 아래 면적의 넓이입니다. 힘이 변위에 비례하는 탄성체를 가정합시다. P=kx 가 성립하고 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $U=\int_{0}^{x}kxdx$ 적분을 계산하면 아래와 같습니다... 2024. 3. 28. [재료역학] 전단응력-전단변형률 관계식 힘을 받는 3차원 물체의 전단변형은 xy 평면, xz 평면, yz 평면에서 일어나는 세가지 변형이 있습니다. 각 평면에서의 변형은 서로 영향을 주지 않습니다. 영향을 주지 않는 다는 것을 직관적으로 이해해봅시다. 정육면체 하나를 떠올립시다. 이 물체가 xy평면에서 전단변형이 일어났다고 합시다. 아래와 같이 변형됩니다. 이때 다른 평면에서는 변형이 일어나지 않습니다. 정사각형이 그대로 유지됩니다. 따라서 전단응력과 전단변형률의 관계는 각각 평면에서 독립적으로 형성됩니다. $\gamma _{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}$ $\gamma _{xz}=\frac{1}{G}\tau_{xz}$ $\gamma _{yz}=\frac{1}{G}\tau_{yz}$ G와 E의 관계는 아래와 같습니다. $G=\f.. 2022. 6. 28. [재료역학] 응력-변형률 관계식 (일반화 훅의 법칙) 힘을 받는 물체 내부의 한 점에서 x,y,z 모든 방향의 응력이 작용한다고 합시다. 이 때 각 방향의 변형률은 모든 응력의 영향을 받습니다. 예를들어 x방향 변형률은 x방향 응력에 의해 늘어나지만, y와 z방향 응력에 의해서는 줄어듭니다. 중첩의 법칙을 적용하면 x방향 변형률은 아래와 같이 계산됩니다. $\varepsilon _{x}=\frac{\sigma_{x}}{E}-\nu \frac{\sigma_{y}}{E}-\nu \frac{\sigma_{z}}{E}$ y방향과 z방향 변형률도 같은 방법으로 계산됩니다. $\varepsilon _{y}=\frac{\sigma_{y}}{E}-\nu \frac{\sigma_{x}}{E}-\nu \frac{\sigma_{z}}{E}$ $\varepsilon _{z}=\.. 2022. 6. 27. [재료역학] 푸아송비 의미 아래와 같이 인장응력을 받는 2차원 물체가 있다고 합시다. 변형 후 상태를 아래와 같이 점선으로 나타내겠습니다. 변형은 두종류가 있습니다. 길이방향(longitudinal) 변형인 $\delta$ 와 측면방향(lateral) 변형인 $\delta'$ 입니다. $\delta'$는 음수입니다. 각 변형에 대해 변형률을 정의하면 아래와 같습니다. $\varepsilon _{long}=\frac{\delta}{L}$ $\varepsilon _{lat}=\frac{\delta'}{D}$ 푸아송비는 아래와 같이 정의됩니다. $\nu =-\frac{\varepsilon _{lat}}{\epsilon _{long}}$ 2022. 6. 20. 이전 1 다음 반응형
