본문 바로가기

Categories391

[매트랩] 벡터 원소 오름차순 정렬하는 방법 벡터를 하나 생성합니다. v = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5];sort 함수를 사용하여 오름차순으로 정렬합니다. >> sort(v)ans = 1 1 2 3 4 5 5 6 9 2024. 5. 5.

[매트랩] 홀수 번째 원소, 또는 짝수 번째 원소 추리는 법 벡터를 하나 생성합니다. vec = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];1) 홀수 번째 원소 추출 odd_elements = vec(1:2:end);2) 짝수 번째 원소 추출 even_elements=vec(2:2:end) 2024. 5. 5.

[매트랩] 여러 행렬을 원소로 갖는 자료구조 (셀 배열) 두개의 행렬을 생성합니다. a=[1,2 ; 3,4];b=[10,20 ; 30,40];배열을 정의하고 원소로 넣어줍니다. carr={a,b};배열 원소에 접근하는 방법은 아래와 같습니다. >> carr{1}ans = 1 2 3 4 2024. 5. 5.

[매트랩] if문 예시 matlab if문 예시입니다. % 성적에 따른 학점score = 75;if score >= 90 grade = 'A';elseif score >= 80 grade = 'B';elseif score >= 70 grade = 'C';elseif score >= 60 grade = 'D';else grade = 'F';endfprintf('당신의 학점은 %s입니다.\n', grade); 2024. 5. 3.

[유한요소법] 보간함수 (shape function) (2) 노드 4개 4개의 노드로 되어있는 요소의 좌측 하단 노드를 $(x_{1},y_{1})$, 우측 하단 노드를 $(x_{2},y_{2})$, 우측 상단 노드를 $(x_{3},y_{3})$, 좌측 상단 노드를 $(x_{4},y_{4})$ 라고 놓겠습니다. 각 노드의 변위는 $(u_{i},v_{i})$ 입니다. 점이 4개이므로 평면으로는 보간할 수가 없습니다. 점 네개를 지나는 평면 비슷한걸 정의합시다. 이 평면을 보간함수로 사용할 것입니다. 함수값은 노드의 변위를 나타냅니다. $u(x,y)=a+bx+cy+dxy$ 우리가 알고 있는 값과 변위를 대입하면 아래와 같이 네개의 방정식을 얻습니다. $a+bx_{1}+cy_{1}+dx_{1}y_{1}=u_{1}$ $a+bx_{2}+cy_{2}+dx_{2}y_{2}=u_{2}.. 2024. 5. 1.

[매트랩] 3차원 함수 그리는 방법 3차원 그래프를 그리는 예시는 아래와 같습니다. 함수 정의 부분에 원하는 함수를 넣으면 됩니다. % x와 y 값 범위 설정x = linspace(-5, 5, 100); % -5부터 5까지 100개의 점으로 이루어진 벡터 생성y = linspace(-5, 5, 100);[X, Y] = meshgrid(x, y); % x와 y 벡터로 그리드 생성% 함수 정의Z = X .* Y;% 3D 그래프 플로팅figure;surf(X, Y, Z); % 3D 표면 그래프 그리기xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z = XY');title('3D 그래프: Z = XY'); 2024. 4. 29.

[탄성학] 2. 응력, 응력변환, 주응력 힘을 받는 물체가 평형을 이루고 있다고 합시다. 이 물체의 단면을 자르면 단면에는 힘이 작용하고 있습니다. 단면에서 작은 요소 하나를 잡겠습니다. 넒이가 A인 요소입니다. 이 요소에도 힘이 작용하고 있습니다. 힘의 합력은 특정 방향으로 작용하고 있을텐데, 그 방향이 어떻든 간에 normal 방향과 shear 방향의 두 힘 성분으로 나타낼 수 있습니다. 만약 수직방향을 x축으로 하여 좌표계를 하나 잡는다고 하면, normal 방향 힘 하나와 shear 방향 힘 두개로 분해할 수 있습니다. (그림출처 Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity) 이때 단면의 면적 A를 0으로 보내면 각 힘도 0이 됩니다. 그렇다면 A가 0으로 갈 때, $\frac{F.. 2024. 4. 26.

[매트랩 기초] 여러 값을 반환하는 함수 만들기 여러 값을 반환하는 함수의 예시는 아래와 같습니다. function [a,b,c]=myfun(input1,input2)a=input1+input2;b=input1*input2;c=input1/input2;end[p,q,r]=myfun(1,2); 2024. 4. 25.

[매트랩 기초] 인덱싱을 이용한 행렬(배열) 정의 인덱싱을 이용하여 아래와 같이 행렬을 정의할 수 있습니다. >> a(1:5,1:5)=1a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1만약 a라는 행렬이 이미 있다면 1:5,1:5 에 해당되는 부분이 수정될 것입니다. 2024. 4. 25.

[탄성학] Airy 응력함수 (Airy stress function) 1. 배경 탄성학에서 고체의 변형 문제를 풀기 위해서는 15개의 연립미분방정식을 풀어야 합니다. 15개의 방정식은 평형방정식 3개, 변형률-변위 관계식 6개, 응력-변형률 관계식 6개입니다. 미지의 변수는 응력 요소 6개, 변형률 6개, 변위 3개로 방정식의 수와 같습니다. 하지만 실제로 이 연립방정식을 푸는 것은 불가능합니다. 학자들은 문제를 단순화하기 위해 몇가지 가정을 추가하여 탄성론의 하위 카테고리들을 만들었습니다. 그 카테고리 중에 평면응력과 평면변형률도 있습니다. 평면응력과 평면변형률 가정을 하면 15개의 방정식은 아래와 같이 하나의 방정식으로 축약됩니다. $\left ( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2} \rig.. 2024. 4. 18.

[탄성학] 평면응력문제와 평면변형률 문제의 적합방정식 평형방정식 3개, 변형률-변위 관계식 6개, 응력-변형률 관계식 6새로 총 15개의 방정식을 아래 방정식 하나로 축약할 수 있습니다. 축약 과정은 생략합니다. $\left ( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2} \right )\left ( \sigma_{x}+\sigma_{y} \right )=-\left ( 1+\nu \right )\left ( \frac{\partial f_{x}}{\partial x}+\frac{\partial f_{y}}{\partial y} \right )$ $\left ( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2} \right .. 2024. 4. 14.

[탄성학] 평면응력(plane stress)이란 무엇인가 평면 응력은 물체가 너무 얇아서 z 방향 응력이 무시할 수 있을 만큼 작은 상태를 말합니다. z방향 응력이 모두 0이 됩니다. $\sigma_{z}=0$ $\tau_{zx}=0$ $\tau_{zy}=0$ 따라서 응력은 아래와 같이 평면에 작용하는 응력 셋만 남습니다. $\sigma_{x}=0$ $\sigma_{y}=0$ $\tau_{xy}=0$ 응력 변형률 관계 먼저 살펴봅시다 . 1) 응력-변형률 관계 $\varepsilon _{x}=\frac{1}{E}\left [ \sigma_{x}-\nu (\sigma_{y}+\sigma_{z}) \right ]$ $\varepsilon _{y}=\frac{1}{E}\left [ \sigma_{y}-\nu (\sigma_{x}+\sigma_{z}) \right ].. 2024. 4. 14.

[탄성학] 평면변형률(plane strain) 이란? z축 방향으로 무한히 긴 실린더가 있다고 합시다. 단면은 xy 평면입니다. 이 실린더 중간쯤에 어떤 점이 있다고 합시다. (x,y,z)라는 점입니다. 이 점의 변위를 $u(x,y,z)$, $v(x,y,z)$, $w(x,y,z)$ 라고 합시다. z축 방향으로 무한히 길기 때문에 z축 방향의 변위가 없다고 가정할 수 있습니다. 따라서 $w(x,y,z)=0$이라고 가정할 수 있습니다. 또한 z 축 방향으로의 $u$, $v$ 변화가 없다고 가정할 수 있습니다. - $w(x,y,z)=0$ - $u(x,y,z)$, $v(x,y,z)$는 z축에 독립 1) 변위-변형률 관계 응력 변형률 관계에 위 가정을 대입해봅시다. 3차원에서의 응력 변형률 관계는 아래와 같습니다. $\varepsilon_{x}=\frac{\part.. 2024. 4. 8.

[탄성학] 왜 수직변형률은 편미분으로 정의될까? 면저 1차원 물체부터 시작해봅시다. 아래와 같이 길이가 L선이 있습니다. 이 선이 힘을 받고 있습니다. 선은 변형이 될텐데, 선 위 각 지점에서의 변형을 u(x) 라고 정의하겠습니다. u(x)를 변형함수라고 부릅니다. 이 선 위에 한 점 $x_{1}$ 부터 $x_{1}+\Delta x_{1}$ 사이의 평균변화율은 아래와 같이 정의됩니다. $\frac{u(x_{1}+\Delta x)-u(x)}{\Delta x}$ $x_{1}$ 에서의 변화율은 아래와 같이 정의됩니다. $\varepsilon_{x}(x_{1})=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{u(x_{1}+\Delta x)-u(x)}{\Delta x}= \left.\begin{matrix} \frac{du(x)}{dx} \en.. 2024. 4. 7.

[매트랩 matlab] 점 그래프 그리고 점 좌표 그래프에 나타내기 점 그래프를 그리고, 점의 좌표를 그래프에 나타내는 방법입니다. % 데이터 생성 x = 1:10; % x 좌표 y = rand(1, 10); % y 좌표 (랜덤) node_labels = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10'}; % 노드 번호 % 점 그래프 그리기 scatter(x, y); hold on; % 그래프에 여러 요소를 추가하기 위해 hold on 사용 % 노드 번호 추가 text(x, y, node_labels, 'VerticalAlignment', 'bottom', 'HorizontalAlignment', 'right'); % 그래프 제목, 축 라벨 추가 title('점 그래프 예시'); xlabel('X 축'); ylabel('Y 축'.. 2024. 4. 4.

[탄성학] 응력 평형 방정식 유도 아래 그림을 봅시다. 편미분 식이 나와 있는데, 응력을 좌표에 대한 함수라고 생각하면 됩니다. 예를 들어 $\sigma$는 $\sigma(x,y)$인 것입니다. 사실 이 그림은 어이없는 그림입니다. 응력은 점에 작용하는 것인데 면을 가정하였습니다. 그리고 각 면에 작용하는 응력은 균일하다 라는 가정을 합니다. 왼쪽 면을 생각해보면 아래꼭지점에서 위 꼭지점으로 갈 때 응력이 변하지 않는다는 가정입니다. 하지만 왼쪽 면과 오른쪽 면은 응력 차이가 있다고 가정합니다. 저는 이 가정이 좀 억지라고 생각하는데, 이렇게 유도된 공식이 잘 사용되고 있는걸 보면 결과적으로 틀린건 아닌가 봅니다. 엘리먼트의 중점을 잡고 억지 가정 없이 유도해 볼 수도 있을 것 같긴 한데, 일단 기존 방식대로 유도해봅시다. 물체가 평형 .. 2024. 4. 4.

[재료역학] 변형에너지와 변형률 에너지 밀도 변형에너지 축하중을 받는 부재를 이용해서 변형 에너지와 변형률 에너지 밀도를 이해해봅시다. 아래와 같이 축하중을 받는 부재가 있습니다. 변형에너지를 먼저 정의해봅시다. 어떤 물체에 힘이 가해지고, 물체가 움직이면 힘은 '일'을 하게 됩니다. 힘이 물체에 가해지고 변형일 일어날 때도 힘은 일을 합니다. 물체에 가해진 일은 '에너지'형태로 저장됩니다. 물체에 힘이 가해져서 변형이 발생할 때 저장되는 에너지가 변형에너지입니다. 위 예시에서 변형에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $U=\int_{0}^{x}P(x)dx$ 아래 면적의 넓이입니다. 힘이 변위에 비례하는 탄성체를 가정합시다. P=kx 가 성립하고 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $U=\int_{0}^{x}kxdx$ 적분을 계산하면 아래와 같습니다... 2024. 3. 28.

[유한요소법] 보간함수 (shape function) (1) 노드 2개 1차원 요소에 node1과 node2가 있다고 합시다. node1과 node2의 좌표를 $x_{1}$과 $x_{2}$ 라고 놓겠습니다. node1과 node2의 변위를 $u_{1}$과 $u_{2}$라고 놓겠습니다. 그래프로 그려보면 아래와 같습니다. $x_{1}$과 $x_{2}$ 사이 값들의 변위를 가정하고 싶은 상황입니다. 보간을 할 것인데요. 선형함수로 보간하겠습니다. 그림으로 먼저 표현하면 아래와 같습니다. u(x) 는 아래와 같이 가정할 수 있습니다. $u(x)=a_{0}+a_{1}x$ 노드 좌표와 변위를 대입하면 아래 두 식을 얻을 수 있습니다. $a_{0}+a_{1}x=u_{1}$ $a_{0}+a_{1}x=u_{2}$ $a_{0}$과 $a_{1}$을 구해봅시다. 아래와 같이 행렬 형.. 2024. 3. 28.

[탄성학] 사면체에서의 응력 요소 아래와 같은 사면체가 있다고 합시다. 면 ABC 의 법선벡터는 $\vec{n}$입니다. 면 ABC 에서의 응력 요소를 $p_{x}$,$p_{y}$,$p_{z}$ 라고 합시다. p는 합응력입니다. 응력벡터를 법선벡터 n의 방향 코사인을 l,m,n 이라고 놓겠습니다. 각각 x,y,z 축과의 방향코사인입니다. $l^2+m^2+n^2=1$이 성립합니다. 이때 아래 등식이 유도됩니다. $\begin{align*} p_{x}&=\sigma_{x}l+\tau_{xy}m+\tau_{xz}n \\ p_{y}&=\tau_{xy}l+\sigma_{y}m+\tau_{yz}n \\ p_{z}&=\tau_{xz}l+\tau_{yz}m+\sigma_{z}n \end{align*}$ 행렬형태 식으로 나타내면 아래와 같습니다. $\b.. 2024. 3. 20.

[탄성학] 3차원에서 주응력 및 방향코사인 구하는 방법 주응력 구하는 방법 3차원에서 주응력을 구하는 수식은 아래와 같습니다. $\sigma_{p}$가 주응력입니다. $\sigma_{p}^3-I_{1}\sigma_{p}^2+I_{2}\sigma_{p}-I_{3}=0$ 위 3차방정식의 해를 구하면 됩니다. I들은 아래와 같습니다. $I_{1}=\sigma_{x}+\sigma_{y}+\sigma_{z}$ $l_{2}=\sigma_{x}\sigma_{y}+\sigma_{x}\sigma_{z}+\sigma_{y}\sigma_{z}-\tau_{xy}^2-\tau_{yz}^2-\tau_{xz}^2$ $I_{3}=\begin{vmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_{y} & \tau_{yz} .. 2024. 3. 20.

[탄성학] 3차원 응력변환 (x,y,z) 좌표계에서의 응력요소를 (x',y',z')좌표계에서의 응력요소로 바꾸는 방법에 대해 알아봅시다. 유도과정은 생략하고 결과만 알아볼 것입니다. 두 좌표계 간의 방향코사인은 아래와 같습니다. x y z x' $l_{1}$ $m_{1}$ $n_{1}$ y' $l_{2}$ $m_{2}$ $n_{2}$ z' $l_{3}$ $m_{3}$ $n_{3}$ 변환 공식은 아래와 같습니다. $\sigma_{x'}=\sigma_{x}l^2_{1} +\sigma_{y}m^2_{1} +\sigma_{z}n^2_{1} +2( \tau_{xy} l_{1}m_{1} + \tau_{yz} m_{1}n_{1} + \tau_{xz} l_{1}n_{1})$ $\sigma_{y'}=\sigma_{x}l^2_{2} +\sigma_.. 2024. 3. 20.

[탄성학] 1. 탄성학의 목적 탄성학은 힘을 받은 물체의 응력과 변위를 분석하는 학문입니다. 탄성학에는 두가지 가정이 있습니다. 1) 하중을 제거했을 때 물체가 원래대로 돌아감 2) 선형변형 선형변형이라는 것은 가해진 하중에 응력과 변위가 선형 비례하는 것을 말합니다. y=ax 형태입니다. 선형가정을 통해 두가지 이득을 얻습니다. 1) 선형 중첩을 할 수 있음 2) 선형 변환을 적용할 수 있음 이러한 가정을 통해 문제 상황에 대한 수학적인 접근이 한결 쉬워집니다. 기계공학과에서는 탄성학 보다 재료역학을 먼저 배웁니다. 보통 학부 과정에서 재료역학을 배우고 대학원에서 탄성학을 배웁니다. 재료역학에서는 탄성학 보다 변형에 대한 가정을 더 많이 합니다. 둘을 완벽히 구분하는 것은 어렵지만 이렇게 구분해볼 수 있습니다. 재료역학은 탄성론보다.. 2024. 3. 17.

[탄성학 요약정리] 0. 탄성학이란? 탄성학은 기계공학과 대학원에서 배우는 과목입니다. 탄성학에서는 힘을 받은 물체의 응력과 변위를 구합니다. 힘을 받은 물체의 변형은 선형과 비선형 모두를 포함할 수 있는데, 탄성학에서는 선형적인 변형만을 다룹니다. 힘과 응력, 힘과 변위의 관계가 선형 비례관계라고 가정하는 것입니다. 기계공학과 학부생이라면 탄성학과 비슷한 과목을 알고 계실겁니다. 바로 재료역학입니다. 현재 기계공학과 교육과정에서는 학부과정에서 재료역학을 배우고 대학원에서 탄성학을 배웁니다. 탄성학이 더 이론적인 수학에 가깝고, 재료역학은 탄성학에 여러 이상적인 가정을 추가하여 실제 문제에 적용한 것이라고 할 수 있습니다. 탄성학에서 다루는 내용들을 간단히 살펴봅시다. 아래 목차는 J.R.Barber 의 책 Elasticity 에서 가져왔습.. 2024. 3. 6.

[정역학 요약정리] 7-2. 전단과 굽힘 방정식과 다이어그램 7단원. 내력 7-2. 전단과 굽힘 방정식과 다이어그램 - 보는 축에 수직이 하중을 견디도록 디자인된 부재임 - 실제 보의 설계는 각 지점에 작용하는 전단(V)과 굽힘(M)의 변화를 자세히 이해해야 가능함. 이는 전단법으로 계산 가능함. V와 M을 x의 함수로 표현하는 것임. - 전단 다이어그램과 굽힘 다이어그램을 그릴 수 있음. (이건 재료역학에서 배우게되는 내용인듯.) 2023. 10. 25.

솔리드웍스 곡률 마우스 커서 가져가면 보이게 하는 법 솔리드웍스 곡률 마우스 커서 가져가면 보이게 하는 설정은 아래 경로에서 합니다. [도구]-[옵션]-[시스템 옵션]-[표시] 아래와 같이 체크합니다. 2023. 10. 24.

솔리드웍스 곡률 범위 설정하는 방법 솔리드웍스 곡률 범위 설정은 아래 경로에서 합니다. [도구]-[옵션]-[문서속성]-[모델표시]-[곡률] 2023. 10. 24.

[정역학 요약정리] 7-1. 내부 하중 (Internal loading) 7단원. 내력 7-1. 내부 하중 (Internal loading) - 재료가 견딜 수 있는 하중만 발생하도록 구조물을 설계해야함. - 내부 하중은 단면법(method of section)으로 계산함 - 단면에 작용하는 힘은 세 종류가 있음. normal force, shear force, bending moment 임 - 3차원에서 단면에 작용하는 힘은 normal 하나, shear 두개, bending moment 두개, torsional moment 하나가 있음 O 부호규약 - normal force가 플러스 - shear는 시계방향 회전이 플러스 - moment 는 위로 올라가는 방향이 플러스 (concave upward) 2023. 10. 24.

아바쿠스 컨택 예제 (3D, Rigid) 두 물체의 컨택 예제입니다. 한 물체는 3D 디포머블 바디이고, 한 물체는 Rigid 입니다. 반대편은 pin 조인트입니다. 핀조인트를 점으로 설정하는 경우, bc 에서 회전 자유도를 제외한 나머지 5자유도를 구속해주어야 합니다. 리지드바디는 interaction constraint 에서 설정해주었습니다. 파트 단계에서 rigid로 할 경우에는 설정을 따로 안해줘도 됩니다. step은 general,static 으로 하였습니다. 컨택조건 생성시 rigid가 master body 어야 하고 slave가 더 fine 한 매쉬여야 합니다. 2023. 10. 21.

[정역학 요약정리] 6-5. 공간 트러스 (space truss) 6단원. 구조해석 6-5. 공간 트러스 (space truss) - 공간 트러스는 3차원 구조의 트러스임. 가장 단순한 형태는 사면체임. 여섯개의 맴버로 구성됨. - 사면체 트러스에 맴버를 3개씩 추가하여 구조물을 만들 수 있음 1) 가정 - 공간 트러스의 맴버들은 외부 하중이 관절에 가해지며 관절이 볼-앤-소켓 연결로 이루어진 경우, two-force member로 취급될 수 있음. 이러한 가정들은 연결된 구성원들의 용접 또는 볼트 연결이 공통점에서 교차되고 구성원의 무게를 무시할 수 있는 경우에 가능함. - 만약 무게를 고려해야 하는 경우, 절반씩을 맴버 양 끝에 적용하면 됨. 2023. 10. 19.

변형률 에너지란 무엇인가? (변형률에너지의 미분은?) 아래와 같은 응력-변형률 선도가 있다고 합시다. 이때 변형률 에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $W(\varepsilon)=\int_{0}^{\varepsilon}\sigma(\varepsilon)d\varepsilon$ 변형률 에너지를 변형률로 미분하면 어떻게 되는지 알아봅시다. 우변 $\sigma$의 한 부정적분을 S 라고 놓겠습니다. 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $W(\varepsilon)=S(\varepsilon)-S(0)$ 양변을 변형률로 미분하면 아래와 같습니다. $\frac{d W(\varepsilon)}{d \varepsilon}=\sigma(\varepsilon)$ 변형률 에너지를 미분하면 응력이 나옵니다. 2023. 10. 18.

이전 1 2 3 4 ··· 14 다음

티스토리툴바