반응형 재료역학/재료역학을 위한 기초 물리3 모멘트(돌림힘)수식 M=Iα 는 어떻게 발견된걸까 물체에 힘을 가하면 가속도가 발생합니다. 힘과 가속도 사이의 비례상수가 질량 m입니다. 이번에는 물체에 회전하는 힘을 가하는 상황을 가정해봅시다. 아래와 같은 그림입니다. 물체는 변형이 없는 강체라고 가정합시다. 물체가 여러개의 입자로 구성되어 있다고 가정하고, i번째 입자에 가해지는 모멘트를 표현해봅시다. i번째 입자에 가해지는 힘을 $f_{i}$, 회전 중심으로 부터 i번째 입자까지의 거리를 $r_{i}$라고 놓겠습니다. 물체의 가속도를 a라고 놓으면, i번째 입자의 가속도도 a입니다. 따라서 i번째 입자에 가해지는 모멘트는 아래와 같습니다. $M_{i}=r_{i} f_{i}$ $f_{i}=m_{i}a$이므로 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. $M_{i}=r_{i} m_{i}a $ $a=r_{i}\a.. 2023. 10. 12. 관성모멘트 유도하기 (관성모멘트 등장배경) 관성모멘트는 회전하는 강체의 운동에너지를 구할 때 등장합니다. 어떤 축을 중심으로 회전하는 강체가 있다고 합시다. 강체의 각속도를 $\omega$라고 놓겠습니다. 강체가 여러개의 입자로 구성되어 있다고 가정하고, i번째 입자의 운동에너지를 구해보겠습니다. i번째 입자의 속도를 먼저 구해봅시다. 회전축으로 부터 i번째 입자까지의 거리를 $r_{i}$라고 놓겠습니다. 이때 i번째 입자의 속도는 아래와 같습니다. $v_{i}=r_{i}\omega$ 강체의 운동에너지는 모든 입자의 운동에너지의 합과 같습니다. 강체의 운동에너지를 $E_{K}$라고 놓으면 아래와 같이 계산됩니다. $E_{K}=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2}m_{i}v_{i}^2$ 위에서 유도한 입자의 속도와 각속도의 관계식을 대입하.. 2023. 10. 12. v=rω , a=rα 유도하기 (각속도 선속도, 각가속도 선가속도) 아래 그림과 같이 원점 O에서 출발하여 곡선을 따라 움직이는 물체가 있다고 합시다. 곡선을 따라 이동한 거리를 s라고 놓으면 아래와 같은 수식을 세울 수 있습니다. $s(t)=r \theta(t)$ 양변을 미분하면 각속도와 선속도 사이의 관계식이 유도됩니다. $v(t)=r \omega $ 한번 더 미분하면 각 가속도와 선 가속도 사이의 관계식이 유도됩니다. $a(t)=r \alpha$ 2023. 10. 12. 이전 1 다음 반응형
