반응형 동역학/질점의 운동학6 [동역학] 등속원운동하는 물체의 운동 분석 어떤 입자가 원점을 중심으로 등속 원운동을 하고 있다고 합시다. 오늘은 이 물체의 운동을 분석해 보겠습니다. 1. 속도 분석 시간 t에서 입자의 위치를 →r(t), 시간 t+Δt 에서 물체의 위치를 →r(t+Δt) 라고 합시다. 이때 평균 속도는 아래와 같이 정의됩니다. →vavg=→r(t+Δt)−→r(t)Δt 순간속도는 아래와 같은 극한값으로 정의됩니다. →v=limΔt→0→r(t+Δt)−→r(t)Δt=d→r(t)dt 순간 속도의 방향은 입자가 그리는.. 2023. 5. 1. [동역학] 비스듬히 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 초기 속도 v(0) 로 비스듬히 던졌다고 합시다. 던진 방향과 지면이 이루는 각도는 θ 입니다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. ay(t)=−g 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. 수직 방향 초기 속도는 v(0)sinθ입니다. vy(t)=v(0)sinθ−gt 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. sy(t)=s(0)+v(0)sinθ−12gt2 s(0)는 h입니다. $s_{y}(t)=h+v(0)\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2.. 2023. 4. 25. [동역학] 수평 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수평 방향으로 초기 속도 v(0) 으로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. ay(t)=−g 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다 . vy(t)=v(0)−gt v(0) 는 0입니다. vy(t)=−gt 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. sy(t)=s(0)−12gt2 s(0)는 h입니다. sy(t)=h−12gt2 sy−t그래프를 그리면 아래와 같습니다. 2. 수평방향 운동분석 수평방향을 x방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는.. 2023. 4. 24. [동역학] 수직 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수직 방향으로 초기 속도 v(0)로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 가속도함수에서 출발합시다. 가속도는 중력가속도만 존재합니다. 지면에 수직 방향을 +로 놓으면 가속도 함수는 아래와 같습니다. a(t)=−g 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. v(t)=v(0)−gt 그래프는 아래와 같습니다. 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합시다. s(t)=h+v(0)t−12gt2 최대 높이와 시간을 구하기 위해 완전제곱식으로 변형합시다. 아래와 같이 묶어줍니다. s=−12g(t2−2v(0)gt)+h 완전제곱식으로 만들기 위해 괄호 안에.. 2023. 4. 21. [동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 적분관계 1. 가속도 함수로 속도함수 구하기 어떤 물체가 직선운동을 하고 있습니다. 가속도 함수를 a(t), 속도 함수를 v(t)라고 놓으면 두 함수의 미분관계는 아래와 같습니다. dv(t)dt=a(t) 양 변을 t에 대해 적분합시다. ∫t0dv(t)dtdt=∫t0a(t)dt 좌변은 아래와 같이 계산됩니다. v(t)−v(0)=∫t0a(t)dt v(0)를 이항하면 v(t)에 대한 식을 얻습니다. v(t)=v(0)+∫t0a(t)dt 위 식은 가속도 함수를 알고 있을 때, 속도 함수를 구하는 수식입니다. 2. 속도 함수로 변위 구하기 변위 함수를 s(t)로 놓으면 속도함수와 변위함수의 미분관계는 아.. 2023. 4. 21. [동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 미분관계 1. 설명 직선운동을 가정하겠습니다. 변위함수가 s(t)가 있다고 합시다. 만약 평면이나 공간에서의 운동을 가정하면 변위함수는 벡터함수가 됩니다. 변위함수를 시간에 대해 미분하면 속도함수가 됩니다. 변위함수의 그래프에서 기울기가 속도입니다. ds(t)dt=v(t) 속도함수를 시간에 대해 미분하면 가속도함수가 됩니다. 속도 함수의 그래프에서 기울기가 가속도입니다. dv(t)dt=a(t) 2. 예시 어떤 물체의 변위 함수가 아래와 같다고 합시다. s(t)=t2+1 t=0 일 때, 처음 위치는 0입니다. 1초일 때 위치는 2입니다. 2초일 때는 5입니다. 속도 함수를 구해봅시다. 미분하면 됩니다. v(t)=2t 이 물체는 속도가 증가하는 운동을 하고 있습니다. .. 2023. 4. 21. 이전 1 다음 반응형
