반응형 동역학/질점의 운동학6 [동역학] 등속원운동하는 물체의 운동 분석 어떤 입자가 원점을 중심으로 등속 원운동을 하고 있다고 합시다. 오늘은 이 물체의 운동을 분석해 보겠습니다. 1. 속도 분석 시간 t에서 입자의 위치를 $\vec{r}(t)$, 시간 $t+\Delta t$ 에서 물체의 위치를 $\vec{r}(t+\Delta t)$ 라고 합시다. 이때 평균 속도는 아래와 같이 정의됩니다. $\vec{v}_{avg}=\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}$ 순간속도는 아래와 같은 극한값으로 정의됩니다. $\vec{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}$ 순간 속도의 방향은 입자가 그리는.. 2023. 5. 1. [동역학] 비스듬히 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 초기 속도 $v(0)$ 로 비스듬히 던졌다고 합시다. 던진 방향과 지면이 이루는 각도는 $\theta$ 입니다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. $a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. 수직 방향 초기 속도는 $v(0)\sin\theta$입니다. $v_{y}(t)=v(0)\sin\theta-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. $s_{y}(t)=s(0)+v(0)\sin\theta-\frac{1}{2}gt^2$ $s(0)$는 h입니다. $s_{y}(t)=h+v(0)\sin\theta t-\frac{1}{2}gt^2.. 2023. 4. 25. [동역학] 수평 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수평 방향으로 초기 속도 $v(0)$ 으로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 1. 수직방향 운동분석 수평방향을 y방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는 -g입니다. $a_{y}(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다 . $v_{y}(t)=v(0)-gt$ $v(0)$ 는 0입니다. $v_{y}(t)=-gt$ 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합니다. $s_{y}(t)=s(0)-\frac{1}{2}gt^2$ $s(0)$는 h입니다. $s_{y}(t)=h-\frac{1}{2}gt^2$ $s_{y}-t$그래프를 그리면 아래와 같습니다. 2. 수평방향 운동분석 수평방향을 x방향으로 놓고 운동을 분석해봅시다. 가속도는.. 2023. 4. 24. [동역학] 수직 방향으로 던진 물체의 운동 분석 어떤 물체를 높이 h에서 수직 방향으로 초기 속도 $v(0)$로 던졌다고 합시다. 이때 물체의 운동을 분석해봅시다. 변위,속도,가속도를 구할 것입니다. 가속도함수에서 출발합시다. 가속도는 중력가속도만 존재합니다. 지면에 수직 방향을 +로 놓으면 가속도 함수는 아래와 같습니다. $a(t)=-g$ 가속도 함수를 적분하여 속도함수를 구합시다. $v(t)=v(0)-gt$ 그래프는 아래와 같습니다. 속도함수를 적분하여 변위함수를 구합시다. $s(t)=h+v(0)t-\frac{1}{2}gt^2$ 최대 높이와 시간을 구하기 위해 완전제곱식으로 변형합시다. 아래와 같이 묶어줍니다. $s=-\frac{1}{2}g\left ( t^2-\frac{2v(0)}{g}t \right )+h$ 완전제곱식으로 만들기 위해 괄호 안에.. 2023. 4. 21. [동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 적분관계 1. 가속도 함수로 속도함수 구하기 어떤 물체가 직선운동을 하고 있습니다. 가속도 함수를 a(t), 속도 함수를 v(t)라고 놓으면 두 함수의 미분관계는 아래와 같습니다. $\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 양 변을 t에 대해 적분합시다. $\int_{0}^{t} \frac{dv(t)}{dt}dt=\int_{0}^{t} a(t)dt$ 좌변은 아래와 같이 계산됩니다. $v(t)-v(0)=\int_{0}^{t} a(t)dt$ v(0)를 이항하면 v(t)에 대한 식을 얻습니다. $v(t)=v(0)+\int_{0}^{t} a(t)dt$ 위 식은 가속도 함수를 알고 있을 때, 속도 함수를 구하는 수식입니다. 2. 속도 함수로 변위 구하기 변위 함수를 $s(t)$로 놓으면 속도함수와 변위함수의 미분관계는 아.. 2023. 4. 21. [동역학] 직선운동에서 변위,속도,가속도의 미분관계 1. 설명 직선운동을 가정하겠습니다. 변위함수가 s(t)가 있다고 합시다. 만약 평면이나 공간에서의 운동을 가정하면 변위함수는 벡터함수가 됩니다. 변위함수를 시간에 대해 미분하면 속도함수가 됩니다. 변위함수의 그래프에서 기울기가 속도입니다. $\frac{ds(t)}{dt}=v(t)$ 속도함수를 시간에 대해 미분하면 가속도함수가 됩니다. 속도 함수의 그래프에서 기울기가 가속도입니다. $\frac{dv(t)}{dt}=a(t)$ 2. 예시 어떤 물체의 변위 함수가 아래와 같다고 합시다. $s(t)=t^2+1$ t=0 일 때, 처음 위치는 0입니다. 1초일 때 위치는 2입니다. 2초일 때는 5입니다. 속도 함수를 구해봅시다. 미분하면 됩니다. $v(t)=2t$ 이 물체는 속도가 증가하는 운동을 하고 있습니다. .. 2023. 4. 21. 이전 1 다음 반응형
