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[손으로 푸는 재료역학] 2. 응력이란 무엇인가 (2) 3차원 지난 글에서 2차원 응력을 배웠습니다. 2차원에 있는 물체 내부의 한 점에서의 응력은 아래와 같습니다. 한 점에 네가지 응력이 작용했습니다. 오늘은 차원을 하나 높여서 3차원 물체에서의 응력을 알아봅시다. 3차원에 놓인 물체에 하중이 가해지고 있다고 합시다. 물체 내부의 작은 육면체 모양의 영역을 하나 잡아봅시다. 육면체의 각 면에는 힘이 작용하고 있을 것입니다. 더 정확히는 각 면 위의 위치마다 힘이 다르게 작용하고 있을 것이지만, 각 면에 작용하는 평균힘을 생각합시다. 먼저 윗변에 작용하는 힘을 알아봅시다. 힘은 기울어진 임의 방향으로 작용하고 있을 것입니다. 지난 글에서 다룬 내용과 비슷하므로 힘 분해를 바로 하겠습니다. 윗면에 작용하는 힘은 아래와 같이 세 방향으로 분해됩니다. 나머지 면에도 힘이.. 2022. 5. 19.
[손으로 푸는 재료역학] 2. 응력이란 무엇인가 (1) 2차원 먼저 과거 선배들이 응력을 생각해내게 된 동기(motivation)를 생각해봅시다. 어떤 물체에 힘을 가할 때, 힘을 계속 증가시키다 보면 물체가 변형되다가 파손됩니다. 파손되는 위치는 아마 가장 취약한 부분일텐데요. 이 취약한 위치를 찾아내려면 물체 내부의 각 위치가 받는 힘을 정의해야 했을 것입니다. 물체 내부의 각 위치는 물체를 연속체로 생각했을 때, 물체 내부의 한 점 (x,y,z) 을 의미합니다. 물체 내부의 각 위치에 가해지는 힘을 찾는 과정에서 응력이 발견되었을 것이라 생각합니다. 응력에 익숙해질 수는 있지만 직관적으로 이해하기는 어렵다는 것을 알고 시작합시다. 점에 가해지는 힘이라는 것을 받아들이기 어렵고, 한 점에 가해지는 힘이 9개나 된다는 것은 더 이해하기 어렵습니다. 먼저 2차원에서.. 2022. 5. 18.
[재료역학] 비틀림에서 전단응력과 전단변형률 구하는 수식 - 비틀림에서 전단응력과 전단변형률 구하는 수식 - 인장은 참고용 - 동그라미친 수식을 주로 사용 2022. 4. 29.
솔리드웍스 STL 불러올 때 솔리드형태로 불러오기 솔리드웍스에서 STL을 불러올 때, 안쪽이 차있는 솔리드형태로 불러올 수도 있습니다. STL 매쉬가 너무 많을 경우는 작동하지 않습니다. 아래와 같이 옵션 클릭하고, 솔리드바디로 체크해주면 됩니다. 2022. 4. 28.
솔리드웍스 치수입력시 모델 움직이는(배율바뀌는) 문제 아래 그림에서 '첫 번째 치수 작성의 스케치 축척' 체크 해제하면 됩니다. 2022. 4. 28.
[동역학] 13. 곡선위를 움직이는 점의 순간속도와 순간가속도를 법선벡터와 접선벡터로 나타내기 한 점이 곡선 위를 움직이고 있습니다. 점 P에서의 순간 속도의 크기를 v, 접선벡터를 $\vec{e}_{t}$ 라고 할 때, 순간 속도벡터는 아래와 같이 표현됩니다. $\vec{v}=v \vec{e}_{t}$ 양변을 미분하면 가속도 벡터를 구할 수 있습니다. 미분합시다. $\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}+v\frac{d \vec{e}_{t}}{dt}$ 두번째 항에 아래와 같이 체인룰을 적용할 수 있습니다. $\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}+v\frac{d \vec{e}_{t}}{d \theta}\frac{d \theta}{ds}\frac{ds}{dt}$ $\frac{d \ve.. 2022. 4. 11.
[동역학] 접선벡터와 법선벡터 관계식 유도 3차원 곡선 위의 한 점에서 법선(normal)방향의 단위벡터와 접선(tangent) 방향의 단위벡터를 정의할 수 있습니다. 기호로 아래와 같이 나타냅니다. 단위 법선 벡터 : $\vec{e}_{n}$ 단위 접선 벡터 : $\vec{e}_{t}$ 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 점 P가 P'으로 이동했다고 합시다. 이동한 P'의 접선벡터를 $\vec{e}'_{t}$라고 놓겠습니다. 아래 그림과 같이 두 점 사이의 변위벡터를 $\Delta \vec{e}_{t}$ 라고 놓겠습니다. $\vec{e}'_{t}$ 와 $\vec{e}_{t}$ 를 따로 그리면 아래와 같습니다. 사이 각도는 $\Delta \theta$로 놓겠습니다. $\Delta \vec{e}_{t}$ 는 아래와 같이 표현됩니다. $\Delta .. 2022. 4. 11.
[유한요소법] 7. 최소 포텐셜 에너지 원리 (3) 내부 변형에너지를 행렬형태로 위 스프링의 내부변형 에너지는 아래와 같습니다. $U=\frac{1}{2}k\left ( u_{2}-u_{1} \right )^{2}$ 위 식을 행렬 형태로도 표현할 수 있습니다. $U=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} u_{2} & u_{1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k & -k\\ -k & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_{2}\\ u_{1} \end{bmatrix}$ 간단히 나타내면 아래와 같습니다. [ ]을 행렬 { } 을 열벡터 표현기호로 놓았습니다. $U=\frac{1}{2}\left \{ d \right \}^{T}\left [ k \right ]\left \{ d \right \}$ 2022. 3. 31.
[유한요소법] 7. 최소 포텐셜 에너지 원리 (2) 선형 스프링 1개 아래와 그림과 같이 스프링 양 쪽에 T라는 힘이 작용하고 있습니다. 각 노드에서의 변위($u1,u2$)를 최소 포텐셜 에너지 원리를 이용하여 구하세요. 전체 포텐셜 에너지 전체 포텐셜 에너지는 내부 변형률에너지와 외부 포텐셜에너지의 합입니다. 위 그림에서 내부 변형률 에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $U=\frac{1}{2}k\left ( u_{2}-u_{1} \right )^{2}$ 각 노드에 가해지는 힘을 $f_{1}$ 와 $f_{2}$로 놓으면 외부 포텐셜 에너지는 아래와 같이 정의됩니다. $V=-f_{1}u_{1}-f_{2}u_{2}$ 전체포텐셜 에너지는 아래와 같습니다. $\Pi=U+V=\frac{1}{2}k\left ( u_{2}-u_{1} \right )^{2}-f_{1}u_{1}-f_{2.. 2022. 3. 31.
[유한요소법] 7. 최소 포텐셜 에너지 원리 (1) 개념 - 최소 퍼텐셜에너지 원리는 전체 포텐셜에너지를 최소화하도록 변위가 발생한다는 원리입니다. - 최소 포텐셜 에너지 원리(이하 MPE)는 직접강성법 보다는 일반적이고 가상일원리 보다는 그렇지 않습니다. - MPE는 plane stress/strain, plate, 3d solid 등에 적용이 가능하지만 탄성 조건에서만 적용할 수 있는 한계가 있습니다. - MPE는 변분법의 일종입니다. - 변분법 적용이 어려운 경우는 가중잔차법을 사용합니다. 물체에 힘이 가해져서 물체가 변형되는 상황을 생각해봅시다. 이때 전체 포텐셜 에너지($\Pi$)는 물체의 내부 변형률 에너지(U)와 외력의 포텐셜 에너지(V)의 합으로 정의됩니다. $\Pi=U+V$ 간단한 예제에 적용해봅시다. 스프링 상수가 k인 스프링에 F라는 힘을 .. 2022. 3. 31.
[유한요소법] 6. 강성행렬 감잡기 (7) 직렬스프링+끝단고정 예제) 아래와 같이 스프링 세개가 직렬로 연결되어 있습니다. 양 끝단은 고정되어 있고, 4번 노드에 50kN 의 하중이 가해지고 있습니다. 노드 3,4 에서의 변위를 구해보세요. 변위-하중 방정식 스프링이 3개인 경우의 변위-하중 방정식은 아래와 같습니다. $\begin{bmatrix} f_{1}^{(1)}\\ f_{2}^{(1)}+f_{2}^{(2)}\\ f_{3}^{(2)}+f_{3}^{(3)}\\ f_{4}^{(3)} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} k_{1} & -k_{1} & 0 & 0\\ -k_{1} & (k_{1}+k_{2}) &-k_{2} &0 \\ 0 & -k_{2} & (k_{2}+k_{3}) & -k_{3}\\ 0 & 0 & -k_{3} & k_{3} \end{.. 2022. 3. 31.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 12. 해석결과 해석 결과는 아래와 같습니다. 쉬운 예제를 만들기 위해 엘리먼트 수를 너무 적게해서 유의미한 결과는 아닙니다. 레벨 1은 단순히 inp 생성 방법을 배우기 위한 강의이므로 결과는 무시합시다. 레벨 2부터는 엘리먼트 수를 늘리고 유의미한 결과를 만들어 봅시다. 2022. 3. 8.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 11. 출력할 결과 선택 (History output) 아바쿠스에서 결과 출력 방법은 두가지가 있습니다. Field output : 공간에 따른 데이터 f(x,y,z) history output : 시간에 따른 데이터 f(t) 지난시간에 Field output 을 정의했습니다. 오늘은 history output 을 정의해봅시다. strain enery 를 선택하겠습니다. 코드는 아래와 같습니다. *Output, history *Energy Output ALLSE, 이어서 step을 닫아줍시다. step 이 하나인 경우 닫지 않아도 되지만, 여러개인 경우도 있으므로 항상 닫아주는 것이 좋습니다. *End Step 전체 코드는 아래와 같습니다. *****노드 생성********************************************************.. 2022. 3. 8.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 10. 출력할 결과 선택 (Field output) 아바쿠스에서 결과 출력 방법은 두가지가 있다. Field output : 특정 시점에서 위치에 따른 데이터 f(x,y,z) history output : 특정 위치에서 시간에 따른 데이터 f(t) 이번글에서는 Field output 을 알아보자 Field output 아래는 CAE 상의 field output 생성 창이다. Domain 에서 원하는 대상을 선택할 수 있다. 전체 모델에서 출력하면 된다. 해석을 돌린 뒤 odb에서 set 별로 추려볼 수 있다. displacement, stress, strain 을 선택해보겠습니다. 코드는 아래와 같습니다. *Output, field *Node Output U *Element Output E, S 이 코드는 CAE에서 간단한 모델로 inp 생성해서 해당부분.. 2022. 3. 8.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 9. 주석 달기 아래와 같이 주석을 달아주었습니다. 코드 가독성을 높이기 위함입니다. *****노드 생성************************************************************ *node 1,0,0,0 2,5,0,0 3,10,0,0 4,0,5,0 5,5,5,0 6,10,5,0 7,0,10,0 8,5,10,0 9,10,10,0 10,0,0,5 11,5,0,5 12,10,0,5 13,0,5,5 14,5,5,5 15,10,5,5 16,0,10,5 17,5,10,5 18,10,10,5 19,0,0,10 20,5,0,10 21,10,0,10 22,0,5,10 23,5,5,10 24,10,5,10 25,0,10,10 26,5,10,10 27,10,10,10 *****엘리먼트 생성*********.. 2022. 3. 8.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 8. 경계조건 부여하기 아래 보이는 그림처럼 아랫면을 고정해줄 것입니다. 각 노드에 일일히 경계조건을 정의하면 코드가 길어집니다. 경계조건을 적용할 노드들을 모아서 노드셋으로 만들고, 노드셋에 경계조건을 부여하겠습니다. 아랫면의 노드번호를 확인해봅시다. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 입니다. 노드셋은 아래와 같이 정의합니다. *Nset, nset=my_node_set 1,2,3,4,5,6,7,8,9 generate 옵션을 사용하면 더 쉽게 정의할 수 있습니다. 1부터 9까지 1간격으로 라는 뜻입니다. *Nset, nset=my_node_set, generate 1,9,1 *nset과 관련된 자세한 내용은 아래 링크 참고하세요. https://abaqus-docs.mit.edu/2017/English/SIMACAEKEYRefM.. 2022. 3. 7.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 7. 하중조건 부여하기 아래 보이는 그림처럼 윗면에 압력을 가할 것입니다. 위에 있는 네개의 element 에서 윗면 surface 에 distributed load 를 가하는 것입니다. 윗면에 하중을 가하기 위해 윗면을 선택해주어야 합니다. 선택하기 위해 먼저 면을 정의해야합니다. 면을 정의할 때는 surface 키워드를 사용합니다. surface 키워드는 아래와 같은 방법으로 사용합니다. *surface, name=my_surface, type=Element 엘리먼트 번호, 면방향 윗면의 엘리먼트 번호를 확인합시다. 5,6,7,8 입니다. 면 방향 로직은 아래와 같습니다. 노드 1,2,3,4,5,6,7,8 순서로 엘리먼트가 정의된 경우입니다. 우리가 정의한 엘리먼트에서 윗면은 face 2 입니다. S2 라고 입력합니다. *.. 2022. 3. 7.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 6. Step 생성하기 우리는 지금까지 노드를 정의하고, 노드를 이용하여 요소를 정의하고, 요소에 물성을 부여했습니다. 재료 준비는 끝났습니다. 이제 하중을 부여해야합니다. 그 전에 할 일있습니다. 바로 Step 을 생성하는 것입니다. 아바쿠스에서는 Step 안에 하중조건과 경계조건을 정의합니다. Step 은 여러개 생성할 수 있고 순서대로 실행됩니다. 먼저 Step 을 정의하는 화면을 CAE에서 살펴봅시다. Initial Step 은 디폴트로 있습니다. 신경안쓰셔도 됩니다. 정의할 수 있는 Step 의 종류는 굉장히 많습니다. 어떤 해석을 할 것인지에 따라 나뉩니다. 우리는 정해석을 할 것이라서 Static,General 을 선택할 것입니다. inp에는 아래와 같이 정의합니다. *Step, name=Step-1 *Static.. 2022. 3. 4.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 5. 관계 설정 관계 설정은 아래와 같은 종류들이 있습니다. - tie - contact - coupling - 등등 레벨 1 예제에서는 관계설정이 필요 없습니다. 레벨 2에서 배워보겠습니다. 2022. 3. 4.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 4. 물성 정의하고 부여하기 우리는 노드와 엘리먼트를 만든 상태입니다. 여기까지는 빈 껍데기인데요. 재료로 만들기 위해 물성을 부여해야 합니다. 철이라고 가정하겠습니다. 탄성구간에서만 해석을 하겠습니다. 두가지 물성이 필요합니다. 영률과 푸아송비입니다. 철에서 각각의 값은 아래와 같습니다. E=200e9 v=0.3 아바쿠스 inp 에서 물성을 정의하는 코드는 아래와 같습니다. *elastic 은 탄성인 경우에 해당됩니다. *material, name=steel *elastic 200e9 ,0.3 물성을 우리가 만든 요소에 부여하기 전에 할 일이 있습니다. 지난시간에 만든 요소를 아래와 같이 변형해주겠습니다. *Element, type=C3D8R, ELSET=BODY1 1,1,2,5,4, 10,11,14,13 2,2,3,6,5, 11.. 2022. 3. 4.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 3. 요소(element) 정의하기 요소는 노드들을 이용하여 정의합니다. 아래와 같이 요소 번호를 붙여보았습니다. 노드는 빨간숫자, 엘리먼트는 파란숫자입니다. 1번 요소를 봅시다. 1번 요소는 8개의 노드로 만들어집니다. 1,2,4,5,10,11,13,14 입니다. 요소를 정의할 때는 *element 라고 선언한 뒤에 아래와 같은 형식으로 정의합니다. 요소번호, 노드들... 노드 순서가 중요할까요? 먼저 아래와 같이 정의해보고 불러와봅시다. *Element, type=C3D8R 1,1,2,4,5,10,11,13,14 C3D8R 은 요소의 타입인데 아래 설명을 참고하시면 됩니다. C3D8R에서 C는 응력해석을 하겠다는 말이고, 3D는 3차원요소, 8은 노드가 8개, R은 reduced integration 이라는 의미입니다. 불러온 결과는 .. 2022. 3. 4.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 2. 노드 생성하기 아래와 같은 매쉬모델을 만들겁니다. 매쉬를 만들때는 먼저 노드를 정의하고, 노드들을 이용해서 엘리먼트를 정의합니다. 노드 번호는 아래와 같이 지정하겠습니다. 총 27개의 노드가 필요합니다. 아바쿠스에서 노드를 정의할 때는, 먼저 *node 키워드를 선언해 준 뒤 아래와 같은 형식으로 정의합니다. 노드번호, x좌표, y좌표, z좌표 위 모델에서 블럭 하나의 가로길이를 5라고 놓는다면 노드들을 아래와 같이 정의할 수 있습니다. *node 1,0,0,0 2,5,0,0 3,10,0,0 4,0,5,0 5,5,5,0 6,10,5,0 7,0,10,0 8,5,10,0 9,10,10,0 10,0,0,5 11,5,0,5 12,10,0,5 13,0,5,5 14,5,5,5 15,10,5,5 16,0,10,5 17,5,10,5.. 2022. 3. 4.
[abaqus inp 만들기 레벨1] 1. 개요 아바쿠스 inp 을 직접 만들어보려고 합니다. 아바쿠스 해석은 아래와 같은 단계로 구성됩니다. 모델(노드, 엘리먼트) 정의 물성부여 관계설정 Step 생성 하중조건 경계조건 출력할 결과 선택 해석 수행 간단한 예제를 이용하여 공부해보도록 하겠습니다. 각 면이 사분할된 정육면체 하나를 만들고 윗면의 중앙에 하중을 가하는 예제입니다. 다음시간부터 한 스텝씩 진행해봅시다. 시작하기 전에 한가지 주의할 점이 있습니다. 빈 줄이 있는 경우 오류가 날 수 있으니 빈 줄을 넣기 원할 때는 주석 ** 을 넣어주시면 됩니다. 2022. 3. 4.
[하이퍼매쉬 자동화] 두 점으로 라인 생성하기 (1,2,3) (5,7,19)으로 라인생성 *linecreatestraight 1 2 3 5 7 19 2022. 3. 3.
[하이퍼매쉬] 노드 좌표 얻는 법 Geom > nodes > as node 2022. 2. 25.
[하이퍼매쉬] 생성한 노드 없애는 법 Geom > temp nodes > clear all 2022. 2. 24.
솔리드웍스 일부 면 투명됐을 때 대처법 해당 면에 우클릭하고 표현 토글한다음. 모든 파트의 표현제거 하면 돌아옴. 2022. 2. 14.
abaqus 에러 (Check the disk space on your system) 해결방법 해석을 돌렸는데 아래 오류가 난 경우가 있다. Check the disk space on your system 메시지 파일에 나와있다. 스크레치 경로를 공간 여유가 있는 E드라이브로 수정해주니 해결되었다. C드라이브도 공간 여유는 있었는데, 왜 이 오류가 났는지는 아직 모른다. 스크레치 경로는 C:\SIMULIA\Abaqus\6.11-1\site 안에 있는 abaqus_v6.env 인데, 사람마다 다를 수 있다. abaqus_v6.env 이걸 찾으면 된다. 열어서 scratch 찾아서 원하는 경로로 바꿔준다. scratch 가 없으면 아래와 같이 맨 아랫줄에 추가해주면 된다. 2022. 1. 21.
솔리드웍스 도면 스케일 변경 방법 시트속성에서 우클릭 후 속성 선택 배율 변경 2021. 12. 27.
솔리드웍스 스케치평면 바꾸는 방법 모델트리 스케치 우클릭하고, 스케치 평면 편집 클릭한다. 새로운 평면을 선택해준다. 2021. 12. 24.
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