[유한요소법] 7. 최소 포텐셜 에너지 원리 (3) 내부 변형에너지를 행렬형태로

 

위 스프링의 내부변형 에너지는 아래와 같습니다. 

 

$U=\frac{1}{2}k\left ( u_{2}-u_{1} \right )^{2}$

 

위 식을 행렬 형태로도 표현할 수 있습니다. 

 

$U=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} u_{2} & u_{1}  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k & -k\\  -k & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_{2}\\  u_{1} \end{bmatrix}$

 

간단히 나타내면 아래와 같습니다. [ ]을 행렬 { } 을 열벡터 표현기호로 놓았습니다. 

 

$U=\frac{1}{2}\left \{ d \right \}^{T}\left [ k \right ]\left \{ d \right \}$