변형률 에너지란 무엇인가? (변형률에너지의 미분은?)

아래와 같은 응력-변형률 선도가 있다고 합시다. 

 

이때 변형률 에너지는 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$W(\varepsilon)=\int_{0}^{\varepsilon}\sigma(\varepsilon)d\varepsilon$

 

변형률 에너지를 변형률로 미분하면 어떻게 되는지 알아봅시다. 

 

우변 $\sigma$의 한 부정적분을 S 라고 놓겠습니다. 위 식은 아래와 같이 변형됩니다. 

 

$W(\varepsilon)=S(\varepsilon)-S(0)$

 

양변을 변형률로 미분하면 아래와 같습니다. 

 

$\frac{d W(\varepsilon)}{d \varepsilon}=\sigma(\varepsilon)$

 

변형률 에너지를 미분하면 응력이 나옵니다.