1) 응력 평형 방정식
$\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}+
\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}+
\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial z}+
f_{x}=0$
$\frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial x}+
\frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}+
\frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial z}+
f_{y}=0$
$\frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial x}+
\frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial y}+
\frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z}+
f_{z}=0$
간단한 형태로 표현하면 아래와 같습니다.
$\sigma_{ji,j}+f_{i}=0$
아인슈타인 표기법입니다.
2) 변형률-변위 관계식
$\varepsilon_{x}=\frac{\partial u}{\partial x}$
$\varepsilon_{y}=\frac{\partial v}{\partial y}$
$\varepsilon_{z}=\frac{\partial w}{\partial z}$
$\gamma_{xy}=\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}$
$\gamma_{yz}=\frac{\partial v}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial y}$
$\gamma_{xz}=\frac{\partial w}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial z}$
3) 응력-변형률 관계식
$\varepsilon _{x}=\frac{1}{E}\left [ \sigma_{x}-\nu (\sigma_{y}+\sigma_{z}) \right ]$
$\varepsilon _{y}=\frac{1}{E}\left [ \sigma_{y}-\nu (\sigma_{x}+\sigma_{z}) \right ]$
$\varepsilon _{z}=\frac{1}{E}\left [ \sigma_{z}-\nu (\sigma_{x}+\sigma_{y}) \right ]$
$\gamma _{xy}=\frac{1}{G}\tau_{xy}$
$\gamma _{xz}=\frac{1}{G}\tau_{xz}$
$\gamma _{yz}=\frac{1}{G}\tau_{yz}$
G와 E의 관계는 아래와 같습니다.
$G=\frac{E}{2(1+\nu)}$
'기계공학 기타과목(4대역학 외) > 탄성학' 카테고리의 다른 글
[탄성학] 응력 평형 방정식 유도 (0) | 2024.04.04 |
---|---|
[탄성학] 사면체에서의 응력 요소 (0) | 2024.03.20 |
[탄성학] 3차원에서 주응력 및 방향코사인 구하는 방법 (0) | 2024.03.20 |
[탄성학] 3차원 응력변환 (0) | 2024.03.20 |
변형률 에너지란 무엇인가? (변형률에너지의 미분은?) (0) | 2023.10.18 |
댓글