v=rω , a=rα 유도하기 (각속도 선속도, 각가속도 선가속도)

아래 그림과 같이 원점 O에서 출발하여 곡선을 따라 움직이는 물체가 있다고 합시다. 

 

곡선을 따라 이동한 거리를 s라고 놓으면 아래와 같은 수식을 세울 수 있습니다. 

 

$s(t)=r \theta(t)$

 

양변을 미분하면 각속도와 선속도 사이의 관계식이 유도됩니다. 

 

$v(t)=r \omega$

 

한번 더 미분하면 각 가속도와 선 가속도 사이의 관계식이 유도됩니다. 

 

$a(t)=r \alpha$