[정역학 요약정리] 4-5. 특정한 축에 대한 모멘트

4단원. 힘 시스템의 합력 
4-5. 특정한 축에 대한 모멘트

- 타이어 중앙에 있는 너트를 렌치로 푸는 상황에서 모멘트를 구하고 싶은 상황임. 너트는 y축에 대해서만 회전이 가능하므로 y축에 대한 모멘트를 구하면 됨.

 

o 스칼라 분석

- y축에 대한 모멘트는 아래와 같음.

$M_{y}=Fd_{y}$

- x축에 대한 모멘트는 아래와 같음.

$M_{x}=Fd_{x}$

- 임의의 축 a에 대한 모멘트는 아래와 같음

$M_{a}=Fd_{a}$

- z축ㅇ[ 대한 모멘트는 0임. 힘과 평행한 축의 모멘트는 0임을 알 수 있음.

 

o 벡터 분석

- 점 O에 작용하는 모멘트는 아래와 같이 구합니다.

$\vec{M}_{O}=\vec{r}\times\vec{F}$

- 위 모멘트의 y성분은 아래와 같이 구함

$M_{y}=\vec{M}_{O}\cdot\vec{j}$
$M_{y}=\left ( \vec{r}\times\vec{F} \right )\cdot\vec{j}$

- 임의의 축 a에 대한 모멘트의 크기는 아래와 같이 구함

$M_{a}=\vec{M}_{O}\cdot\vec{j}$
$M_{a}=\left ( \vec{u}_{a}\times\vec{F} \right )\cdot\vec{j}$

- 임의의 축 a에 대한 모멘트는 아래와 같음

$\vec{M}_{a}=M_{a}\vec{u}_{a}$