[정역학 요약정리] 4-9. 분포하중의 단순화

4단원. 힘 시스템의 합력 
4-9. 분포하중의 단순화

- 수조 안의 물, 간판에 부는 바람 등은 분포 하중을 가함. 
- 분포하중은 파스칼이라는 단위를 사용함. Pa 이고 $N/m^{2}$과 같음.

 

O 일축하중

- 가장 일반적인 분포하중은 일축하중임. 
- 일정한 두께를 가진 보에 길이 방향을 따라 압축 하중이 가해진 상황은 아래와 같음.

- 압력을 p(x) 라고 놓음. 두께 b를 곱한 bp(x) 를 단위 길이당 힘 w(x) 라고 놓을 수 있음. 

 

O 합력의 크기

- 합력은 전체 하중의 합과 같음. 적분을 통해 아래와 같이 계산됨. 

$F_{R}=\int_{L}^{}w(x)dx$

 

 

O 합력의 위치

- 합력의 위치는 모멘트 식을 이용하여 구할 수 있음. 아래 등식이 성립함. 

$-\bar{x}F_{R}=-\int_{L}^{}xw(x)dx$

- 아래와  같이 변형할 수 있음. 

$\bar{x}=\frac{\int_{L}^{}xw(x)dx}{\int_{L}^{}w(x)dx}$

- $\bar{x}$는 분포하중 그래프의 무게중심임.