[정역학 요약정리] 5-3 평형 방정식

5단원. 강체의 평형
5-3 평형 방정식

O x,y 평면위에서 작용하는 힘을 받는 물체의 평형방정식은 아래와 같음.

$\sum F_{x}=0$
$\sum F_{y}=0$
$\sum M_{O}=0$

 

1) 대안적인 평형 방정식 1

O 아래와 같은 평형 방정식도 가능함

$\sum F_{x}=0$
$\sum M_{A}=0$
$\sum M_{B}=0$

O 증명해보자

아래와 같이 힘을 받는 물체가 있음

 

힘들을 A에서의 합력과 모멘트로 바꿀 수 있음. 

 

 

만약 $\sum F_{x}=0$ 와 $\sum M_{A}=0$ 조건이 만족된다면, $\sum F_{y}=0$조건만 만족하면 평형이 됨. $\sum F_{x}=0$  이므로 y방향 힘만 존재하는 상태임. 이때 $\sum M_{B}=0$ 가 만족하면 y방향 힘이 0이됨.

 

2) 대안적인 평형 방정식 2

O 아래와 같은 평형 방정식도 가능함

$\sum M_{A}=0$
$\sum M_{B}=0$

$\sum M_{C}=0$

 

 

위 상태에서 C에서의 모멘트가 0이려면  $\sum F_{x}=0$ 임.  $\sum F_{x}=0$ 인데 B에서의 모멘트가 0이려면  $\sum F_{y}=0$ 임. 따라서 평형임.