[정역학 요약정리] 4-3. 외적(cross product)

4단원. 힘 시스템의 합력 
4-3. 외적(cross product)

- 모멘트를 공식화하려면 벡터의 외적이 필요함.
- 벡터의 외적은 아래와 같이 정의됨. 

 

$\vec{C}=\vec{A}\times \vec{B}$

 

o 크기

- 벡터 C의 크기는 아래와 같이 정의됨. $\theta$는 예각임.

 

$C=AB\sin\theta$

 

 

o 방향

- 벡터 C의 방향은 A와 B를 포함하는 평면에 수직 방향임. 오른손 법칙에 따라 정해짐. 

 

 

o 계산법칙

- 교환법칙은 성립하지 않고 아래 법칙이 성립함.

$\vec{A}\times =-\vec{B}\times \vec{A}$

- 스칼라가 곱해져 있다면, 스칼라에 대해서는 결합법칙이 성립함.

$a(\vec{A}\times \vec{B})=(a\vec{A})\times \vec{B}=\vec{A}\times (a\vec{B})=(\vec{A}\times \vec{B})a$

- 분배법칙이 성립함.

$\vec{A}\times (\vec{B}+\vec{D})=(\vec{A}\times\vec{B})+(\vec{A}\times \vec{D})$

 

 

o 데카르트 벡터 공식화

-  아래 식을 전개하면됨.

$\vec{A}\times\vec{B}=
\left ( A_{x}\vec{i}+A_{y}\vec{j}+A_{z}\vec{k} \right )\times
\left ( B_{x}\vec{i}+B_{y}\vec{j}+B_{z}\vec{k} \right )$