[최적설계] compliance 란?

compliance 는 변형에너지에서 유도된 물리량입니다. 힘을 받는 구조물의 변형에너지는 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$U_{strain}=\frac{1}{2}U^{T}KU$

 

요소표현으로 바꿔보면 아래와 같습니다. 

 

$U_{strain}=\frac{1}{2} \sum_{e=1}^{N}\vec{u}_{e}^{T}k_{0}u_{e}$

 

$u_{e}$는 각 요소의 절점 변위이고 $k_{0}$는 강성행렬입니다. 한가지 재료로 구성된 물체라면 모든 요소의 $k_{0}$는 같습니다. 

 

compliance 는 변형에너지를 두배 하여 정의합니다. 의미는 변형에너지와 같은데 계산에 불필요한 계수를 없앤 것입니다. 

 

$C=U^{T}KU$

 

compliance 의 의미를 생각해봅시다. compliance 가 작다는 것은 요소의 변형 에너지가 작다는 것입니다. 요소의 변형에너지가 작다는게 어떤 의미일까요? 

 

두 물체를 비교해봅시다. 두 물체의 $k_{0}$가 동일하다고 가정합시다. 이때 compliance 의 차이가 발생했다면 변위 때문입니다. 따라서 이 경우 compliance 가 작다는 것은 노드 변위가 작다는 것을 의미합니다. compliance 가 작을 수록 변형이 작은 것이므로 더 stiff 하게 됩니다. 

 

“두 물체의 $k_{0}$가 같은 경우 compliance 가 작을 수록 도 stiff 하다”