[재료역학] 평면응력 (4) 주응력 예제 1

예제

힘을 받는 어떤 물체 내부의 한 지점에서 응력상태는 아래와 같습니다. 주응력상태를 나타내세요. 

 

풀이

주응력과 회전각을 계산하는 수식은 아래와 같습니다. 

 

$\tan 2\theta=\frac{\tau_{xy}}{\frac{(\sigma_{x}-\sigma_{y})}{2}}$

$\sigma_{1,2}=\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2}
\pm
\sqrt{\left ( \frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2} \right )^{2}+\tau_{xy}^{2}}$

 

1) 회전각 계산

회전각을 계산해줍니다. 

 

$\tan 2\theta=\frac{3}{4}$

 

엑셀에 DEGREES(ATAN(3/4)*0.5) 수식을 입력하면 $\theta$를 구할 수 있습니다. 

 

$\theta=18.4^{\circ}$

 

2) 주응력 계산

주응력을 계산해줍니다. 

 

$\sigma_{1,2}=\frac{100+20}{2}\pm\sqrt{\left ( \frac{100-20}{2} \right )^{2}+30^{2}}$

 

계산하면 아래와 같습니다. 

 

$\sigma_{1,2}=60\pm50$

 

$\sigma_{1}$ 과 $\sigma_{2}$ 는 아래와 같습니다. 

 

$\sigma_{1}=110$ , $\sigma_{2}=10$

 

3) 응력 상태

응력상태를 나타내면 아래와 같습니다.