[유한요소법] 3. 요소강성행렬을 정의하는 세가지 방법

지난시간에 살펴본 구조해석의 절차는 아래와 같습니다. 

 

ㅁㄴㅇㄹ

 

요소강성행렬을 정의하는데는 아래 세가지 방법이 사용됩니다. 

1) 직접법 (direct method) : 평형방정식을 직접 세움
2) 변분법 (variational method) : 가상일 원리와 부분 에너지멈을 이용한 방법
3) 가중잔차법 (weighted residual method) 

각각의 방법을 간단히만 알아봅시다.

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직접법

- 가장 직관적인 방법으로 유한요소의 기초를 이해하는데 좋음
- 적용에 한계를 가짐. 스프링, 단축 바, 트러스, 빔 등의 1차원 구조에만 적용할 수 있음. 
- 힘을 미지수로 두느냐, 변위를 미지수로 두느냐에 따라 두가지 방법으로 나뉨. (하중법 vs 변위법)
- 하중법 : 하중이 미지수이고, 평형방정식의 계수는 flexibility임.
- 변위법 : 변위가 미지수기오, 평형방정식의 계수는 stiffness임.
- 계산상의 편의성으로 변위법이 더 선호됨.

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변분법

- 2,3차원 문제의 유한요소 방정식을 쉽게 세울 수 있음. 
- 최소 포텐셜 에너지 원리를 범함수 형태로 사용함.
- 카스틸리아노 원리나 가상일 원리가 사용되기도 함. 

- 가상일 원리는 모든 형태의 거동에 적용 가능

- 최소에너지 원리와 카스틸리아노 원리는 탄성재료에만 적용 가능. 

- 탄성재료에서는 세 방법으로 도출한 방정식이 동일함. 

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가중잔차법

- 변분 원리 없이 미분방정식을 풀게해줌
- 대표적으로 갤러킨법(Galerkin method)이 있음

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직접법에서 세워진 수식을 Strong form, 변분법과 가중잔차법에서 세워진 수식을 Weak form 이라고 부릅니다.