[유한요소법] 1. 유한요소법이 뭔가요?

유한요소법이 뭔가요?

유한요소법은 공학이나 물리학의 문제들의 '수치적인 해'를 구하는 방법입니다. 대표적인 분야는 아래와 같습니다.

- 구조해석
- 열전달
- 유동해석
- 질량이송(mass transport)
- 전자기 포텐셜

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수치적인 해(numerical solution)라는게 뭔가요? 

수치적인 해라는 것은 '해석적인 해(analytical solution)'의 반대말입니다. 해석적인 해를 먼저 설명하겠습니다. 해석적인 해는 물체의 모든 위치에서 우리가 궁금한 값을 수식으로 도출하는 것을 말합니다. 공학적인 문제들은 보통 상미분이나 편미분방정식으로 표현되는데, 이 방정식의 해를 말합니다. 하지만 구조물의 형상, 하중, 물성이 복잡해질 경우 위와 같은 해석적인 해를 구하기 어렵습니다. 따라서 여러 방법을 동원하여 해의 근사값을 구하는데 이를 '수치적인 해'라고 합니다. 

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그래서 유한요소법이 뭔가요? 

유한요소법은 우리가 해석하려는 대상을 잘게 쪼개서, 각각을 대수방정식으로 표현한 뒤 연립하여 푸는 것을 말합니다. 쪼개진 점들에서 근사적인 해가 구해집니다. 완전히 같지는 않지만 고등학교에서 배우는 '구분구적법'과 닮은 점이 있습니다. 

 

구조해석을 예로 들어봅시다. 구조해석은 힘을 받는 구조물 내부에서 발생하는 응력과 변형률을 구하는 해석방법입니다. 어떤 구조물이 있고, 힘을 받는 상황이라고 해봅시다. 이 구조물을 작은 조각으로 나눕니다. 각 조각을 element라고 부릅니다. 각 조각의 꼭지점을 node라고 부릅니다. 각 element 마다 방정식을 세우고, 방정식을 연립하여 node에서의 변위를 구합니다. 구조해석이 아닌 다른 분야에서는 node에서 구해지는 값은 온도가 될 수도 있고, 유체의 압력이 될 수도 있습니다. 

유한요소법을 제대로 이해하려면 수학적으로 접근해야합니다. 다음시간부터 유한요소법을 공부해봅시다. 구조해석부터 공부해보겠습니다.