[유한요소법] 2. 구조해석 절차

구조해석의 일반적인 절차를 알아봅시다. 책 로건의 유한요소법 첫걸음을 참고하였습니다. 구조해석은 힘을 받은 구조물 내의 응력과 변형률을 구하는 것입니다. 

 

1단계. 요소(element) 선정

- 요소의 종류 설정 (차원, 선형/비선형 등)

 

2단계. 변위함수 선정

- 변위함수 선정 (선형, 2차, 3차 다항식, 삼각함수 급수 형태 등)

- 1차원 스프링, 봉요소에서는 생략 가능

 

3단계. 변형률-변위, 응력-변형률 관계 정의

- 1차원 변형률-변위 관계 예시는 아래와 같음.

 

$\varepsilon_{x}=\frac{du}{dx}$

 

- 응력-변형률 관계 예시는 아래와 같음

 

$\sigma_{x}=E\varepsilon_{x}$

 

4단계. 요소 강성행렬 방정식 유도

- 아래 세 방법 중 선택

1) 직접 평형법 : 1차원 요소에서 사용

2) 일/에너지 방법 : 2,3차원 요소에 사용. 가상 일 원리, 최소 포텐셜 에너지 원리, 카스틸리아노 법칙이 있음. 최소 포텐셜 에너지 원리는 모든 물체 거동에 적용 가능. 나머지 둘은 탄성체에서만 적용 가능. 최소 포텐셜 에너지 원리가 가장 널리 사용됨.

3) 가중잔여법 : 갤러킨법이 대표적임. 포텔셜 에너지 같은 범함수가 적용되지 않을 경우 사용됨.

 

5단계. 요소 강성행렬 방정식을 조립하여 전체 행렬 방정식 생성

- 전체 강성행렬 방정식을 생성하고, 경계조건 적용함

 

6단계. 방정식 풀기

- 각 요소별 변위가 계산됨

 

7단계. 요소 응력, 변형률 계산

- 6단계에서 계산한 변위를 이용하여 응력과 변형률을 계산

 

8단계. 결과 해석