[동역학] 1차원에서의 위치,변위,속도,가속도

1차원에서 운동하는 물체가 있다고 합시다. 직선 위를 운동하는 입자를 상상할 수 있습니다. 

 

위치

직선 위의 한 위치를 원점으로 정의합시다. 원점은 O라고 부릅니다. 이제 입자의 위치를 원점으로 부터의 거리로 나타낼 수 있습니다. 

 

입자가 원점으로 부터 오른쪽으로 x만큼 이동했다면 입자의 위치는 x입니다. 

 

 

변위

변위는 "위치의 변화"입니다. 입자가 x라는 위치에서 x' 으로 이동했다면 변위는 아래와 같습니다. 

 

$\Delta x = x'-x$

 

1차원에서는 이동거리와 변위가 같습니다. 2차원 이상이 되면 이동거리와 변위가 달라질 수 있습니다. 

 

 

평균속도

이제 시간을 추가해봅시다. 입자가 시간 t동안 원점에서 x라는 위치로 이동했고, 이후 $\Delta t$동안 x 에서 x' 으로 이동했다고 합시다. 

 

평균속도는 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$v_{avg}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

 

 

순간속도

순간속도는 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$v=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

 

 

평균가속도

시간 t에서의 입자의 속도가 v이고, 이후 $\Delta t$동안 v 에서 v' 으로 속도가 변했다고 합시다. 

 

평균가속도는 아래와 같이 정의됩니다.

 

$a_{avg}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

 

 

순간가속도

순간속도는 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$a=\lim_{\Delta v \rightarrow 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{dv}{dt}$