<Two Link Manipulator - 2D> 4. 3x3 Transformation 행렬 설명 (2x2 회전행렬의 한계 극복)

4. 3x3 Transformation 행렬 설명 (2x2 회전행렬의 한계 극복)

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이전 강의에서 회전행렬을 2x2로 정의했습니다. 

 

링크가 하나이고 Origin에 연결되어 있는 경우에는 상관이 없지만

Rotation과 함께 Translation이 발생하는 경우 굉장히 불편해 집니다.

예를들어 어떤 Point가 

30도 회전하고 

(2,3)만큼 움직이고 

30도 회전하고 

(5,4)만큼 움직이고 

다시 30도 회전했다고 해 봅시다. 

이를 수식으로 표현하면 아래와 같이 다중 괄호로 되어 있습니다. 

 

다물체 동역학에서는 '역 과정'을 구해야 하는 경우가 있는데 수식이 다중 괄호로 되어 있으면 이를 전부 전개해서 풀어야 합니다. 

이러한 한계를 극복하기 위해 등장한 것이 3x3 Transformation 행렬입니다. 

굉장히 놀라운 아이디어입니다. 

3x3 Transformation 행렬을 이용하면 회전운동과 병진운동을 행렬의 곱셈만을 이용해서 표현할 수 있습니다. 

점 (x,y)를 θ만큼 회전시킨 뒤,

(△x, △y)만큼 이동시키는 3x3 Transformation 행렬은 아래와 같습니다. 

 

 

아래와 같이 회전 뒤에 병진을 수행하는 하나의 행렬로 나타낼 수도 있습니다. 

3x3 Transformation 행렬을 이용하여 위에서 했던 동일한 과정을 수행해 보겠습니다.  

어떤 Point가 

30도 회전하고 

(2,3)만큼 움직이고 

30도 회전하고 

(5,4)만큼 움직이고 

다시 30도 회전

 

오로지 곱셈으로만 회전운동과 병진운동이 표현된 것을 볼 수 있습니다.

이후의 강의에서는 3x3 Transformation 행렬을 이용하여 Link의 운동을 정의할 것입니다.