<Two Link Manipulator - 2D> 7. Rotation, Translation 행렬을 Point에 곱해주는 합수 정의

7. Rotation, Translation 행렬을 Point에 곱해주는 합수 정의

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Point에 3x3 Rotation matrix나 Translation matrix를 곱하여 Point를 회전시키거나 이동시킬 때,

(점의 특성상 Point 자체의 회전운동은 정의되지 않습니다. 이 맥락에서는 원점중심의 회전을 의미한다.)

행렬 곱을 수행하기 위해 [x y]를 [x y 1]로 바꿔주어야 하고, 결과로 나온 [x' y' 1]에서 1을 제거하여 다시 Point로 만들어 주어야 합니다. (아래 그림 참고)

이 과정을 매번 코드로 나타내는 것은 비효율적이기 때문에 함수로 정의해서 사용하려고 합니다.

코드는 아래와 같습니다. 

function y=TwoD_RTP(Matrix,Point);

Point_1x3=[Point(1) Point(2) 1];

MxV=(Matrix*Point_1x3')'

y=[MxV(1) MxV(2)];

간단한 예제를 통해 코드가 어떻게 사용되는지 확인해보겠습니다. 

5,6번 강의에서 사용했던 코드를 그대로 이용하겠습니다. 

Translation을 먼저 하고 Rotation을 수행해 봅시다. 

%30도 회전시키는 회전행렬

Theta=30;

RotMat1=TwoD_RMat(Theta);

%x축으로 3, y축으로 2만큼 움직이는 병진행렬

a=3;

b=2;

TMat1=TwoD_TMat(3,2);

Point=[2 7];

T_Mat=RotMat1*TMat1;

Point_After=TwoD_RTP(T_Mat,Point);

(2,7)이라는 점을 x축으로 3, y축으로 2만큼 이동하고

다시 원점을 중심으루 30도 회전시키는 코드입니다. 

실행 결과는 아래와 같습니다.