abaqus 요소별 변형률 에너지 밀도(strain energy density) 계산 방법

1. 스트레인 에너지 밀도 계산 수식

 

스트레인 에너지 밀도는 아래와 같이 계산됩니다. 각각은 주 응력(principal stress), 주 변형률(principal strain)입니다. 

$u=\frac{1}{2}(
\varepsilon _{1}\sigma_{1}
+\varepsilon _{2}\sigma_{2}
+\varepsilon _{3}\sigma_{3})$

훅의 법칙을 이용하면 변형도 가능합니다. 먼저 훅의 법칙은 아래와 같습니다. 

$\varepsilon_{1}=\frac{[\sigma_{1}-\nu(\sigma_{2}+\sigma_{3})]}{E}$

$\varepsilon_{2}=\frac{[\sigma_{2}-\nu(\sigma_{1}+\sigma_{3})]}{E}$

$\varepsilon_{3}=\frac{[\sigma_{3}-\nu(\sigma_{2}+\sigma_{3})]}{E}$

첫번째 식에 대입하면 아래와 같이 변형됩니다. 

$u=\frac{1}{2}E
\left[
\sigma_{1}^2
+\sigma_{2}^2
+\sigma_{3}^2-2\nu(\sigma_{1}\sigma_{2}+\sigma_{1}\sigma_{3}+\sigma_{2}\sigma_{3})
 \right ]$

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2. 아바쿠스에서 요소 별로 계산하기

 

Report 탭의 Field output 을 열어줍니다. 아래와 같이 centroid  에서 주 응력과 주 변형률을 선택합니다. 

 

아래와 같이 설정하고 출력합니다. 

 

 

결과를 엑셀에서 열어준 뒤, 위에서 정의한 수식을 이용하여 계산하면 됩니다.